Pregunta 4.a - Núcleo e imagen · Álgebra UOC 2023

Sea $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$ el segundo dígito desde la derecha del identificador IDP. Se define el endomorfismo $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ a través de las imágenes de los vectores de la base canónica $C$:

$\begin{aligned}

f(1, 0, 0) &= (a + 1, -(a + 1)(b + 1), 0) \\

f(0, 1, 0) &= (0, a - b, 0) \\

f(0, 0, 1) &= (-1, b + 1, 0)

\end{aligned}$

con $b \in \mathbb{R}$ tal que $b \neq -1$.

a. Calcule, en función del parámetro $b$, una base del núcleo $\operatorname{ker}(f)$, determine su dimensión y halle la dimensión del espacio imagen $\operatorname{Im}(f)$.

Caso 1: $b \neq a$ (con $b \neq -1$)

Caso 2: $b = a$