Ejercicio 4.a · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra

Ejercicio 4. Aplicación lineal, núcleo y valores propios

Sea $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$ un endomorfismo cuya matriz asociada en la base canónica $C$ es:

$$M(f|C, C) = \begin{pmatrix} 1 & (a + 1)(a + 3) & 0 \\ 0 & a + 4 & 0 \\ a - b + 1 & -(a + 1)(a - b + 1) & a - b + 2 \end{pmatrix}$$

donde $b \in \mathbb{R}$ con $b \neq a + 1$.

donde $b \in \mathbb{R}$ con $b \neq a + 1$.

a.

Calcule, en función del parámetro $b$, una base del núcleo de la aplicación $f$, indicando su dimensión, así como la dimensión de la imagen de $f$.

Caso $b \neq a + 2$:

Caso $b = a + 2$: