Ejercicio 4.a-b - Aplicación lineal: matriz canón… · Álgebra UOC Examen Final de Álgebra - Turno 3

Ejercicio 4: Aplicación lineal, matriz canónica, biyectividad y valores propios

Sea $f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ el endomorfismo definido en coordenadas respecto a la base canónica por:$$f(x, y) = \left(x + (b - a)(a + 1)x + (a + 1)^2(a - b)y,\; (b - a)x + y + (a - b)(a + 1)y\right)$$donde $a$ es un valor numérico fijo perteneciente al conjunto $\{0, 1, \dots, 9\}$ y $b$ es un parámetro real.

a.

Determine la matriz asociada a $f$ respecto de la base canónica de $\mathbb{R}^2$ de forma genérica y especifíquela para cada posible dígito $a \in \{0, 1, \dots, 9\}$.

b.

Justifique razonadamente si $f$ es un isomorfismo: ¿cuál es el valor del determinante de la matriz asociada a $f$?

Sí

No