Práctica: Cálculo de límites, indeterminaciones y análisis de funciones

Ejercicio 1. Límite de función lineal

Calcule el siguiente límite mediante sustitución directa:

$$\lim_{x \to 3} (2x - 8)$$

Ejercicio 2. Límite de suma algebraica

Calcule el valor del siguiente límite:

$$\lim_{x \to 3} \left( \frac{2}{x} + 1 \right)$$

Ejercicio 3. Límite de función cuadrática

Determine el valor del límite evaluando el siguiente polinomio cuadrático:

$$\lim_{x \to -2} (x^2 - 3x + 1)$$

Ejercicio 4. Límite con raíz cuadrada

Obtenga el valor del siguiente límite de una función con radical en el numerador:

$$\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{9 + x^2}}{x - 3}$$

Ejercicio 5. Límite indeterminado por factorización

Resuelva el siguiente límite algebraico:

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 + 3x - 4}{x - 1}$$

Ejercicio 6. Límite con raíz cúbica

Calcule el límite indicado a continuación:

$$\lim_{x \to 4} \sqrt[3]{5x + 7}$$

Ejercicio 7. Límite indeterminado por racionalización

Halle el siguiente límite racionalizando la expresión:

$$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{5x} - \sqrt{5}}{1 - x}$$

Ejercicio 8. Límite indeterminado con radical

Determine el valor del límite:

$$\lim_{x \to 2} \frac{3 - \sqrt{4x + 1}}{x^2 - 2x}$$

Ejercicio II. Dominio y cortes de funciones

Dadas las siguientes funciones:

$$f(x) = 2\sqrt{x - 4} \qquad g(x) = -2\sqrt{x - 4}$$

Determine:

a.

El dominio de cada una de las funciones:

b.

Los puntos de intersección con los ejes de coordenadas: