Práctica 3. Coordenadas polares y derivación implícita

Contexto

En esta práctica se aplican las relaciones fundamentales entre coordenadas cartesianas y coordenadas polares:

$$x = r \cos\theta, \quad y = r \sin\theta, \quad r^2 = x^2 + y^2, \quad \tan\theta = \frac{y}{x}$$

Asimismo, se ejercita la técnica de diferenciación o derivación implícita, en la que se deriva término a término respecto a $x$ considerando a $y$ como función diferenciable de $x$.

Determine las coordenadas polares $(r, \theta)$ correspondientes a cada uno de los siguientes puntos dados en coordenadas rectangulares:

a)

$A(2, 3)$

b)

$B(-1, 4)$

c)

$C(-1, -1)$

d)

$D(-2, -1)$

Contexto

En esta práctica se aplican las relaciones fundamentales entre coordenadas cartesianas y coordenadas polares:

$$x = r \cos\theta, \quad y = r \sin\theta, \quad r^2 = x^2 + y^2, \quad \tan\theta = \frac{y}{x}$$

Asimismo, se ejercita la técnica de diferenciación o derivación implícita, en la que se deriva término a término respecto a $x$ considerando a $y$ como función diferenciable de $x$.

Convierta las siguientes ecuaciones expresadas en coordenadas cartesianas a ecuaciones en coordenadas polares:

a)

$x^2 + y^2 = 5$

b)

$y = 2$

c)

$3x^2 + y = 8$

d)

$\frac{x}{y} = -4$

3) Obtén la derivada implícita

Calcule la derivada implícita $\frac{dy}{dx}$ para cada una de las siguientes relaciones algebraicas:

a.

$5x^2 - 6 = 3y^2 - 5$

b.

$6x - 2y = 0$

c.

$5x^3 - 2y^2 = 15$

d.

$4x^2 + 15y = 0$