Ejercicios de cálculo de derivadas

Ejercicio I. Cálculo de derivadas de funciones algebraicas

Halla la derivada de cada una de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación correspondientes:

a.

$f(x) = 5$

b.

$f(x) = -2x$

c.

$f(x) = -2x + 2$

d.

$f(x) = -2x^2 - 5$

e.

$f(x) = 2x^4 + x^2 - x^2 + 4$

f.

$f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 1}$

g.

$f(x) = (5x^2 - 3)(x^2 + x + 4)$

h.

$f(x) = (x^2 - 1)(x^3 + 3x)$

i.

$f(x) = \dfrac{3x^3 + x + 2}{5x^2 + 1}$

Ejercicio II. Derivadas mediante la regla de la potencia

Calcula la derivada de las siguientes funciones expresándolas en forma de potencias $x^n$ o empleando la regla de la cadena para potencias de funciones:

a.

$f(x) = \dfrac{5}{x^5}$

b.

$f(x) = \dfrac{5}{x^5} + \dfrac{3}{x^2}$

c.

$f(x) = \sqrt{x}$

d.

$f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$

e.

$f(x) = \dfrac{1}{x\sqrt{x}}$

f.

$f(x) = \sqrt[3]{x^2} + \sqrt{x}$

g.

$f(x) = (x^2 + 3x - 2)^4$

h.

$f(x) = \dfrac{3(x^2 + 2)^3}{5}$