Práctica 1. Geometría vectorial en el plano y en el espacio

Problema 1. Representación de vectores en el plano y en el espacio

Representa gráficamente en sus respectivos sistemas de coordenadas cartesianas los siguientes vectores, tomando el origen como punto de aplicación inicial:

a.

Vector bidimensional: $\vec{A} = (4, 5)$.

b.

Vector tridimensional: $\vec{B} = (2, 4, 5)$.

c.

Vector tridimensional: $\vec{C} = (4, 2, 6)$.

d.

Vector tridimensional: $\vec{D} = (4, 2, 5)$.

Problema 2. Ecuaciones de la recta a partir de punto y vector director

Determina las cuatro expresiones de la recta (ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas, ecuación continua y ecuación general implícita de la forma $Ax + By + C = 0$) para cada una de las condiciones dadas:

a.

Pasa por el punto $P(1, 4)$ y tiene vector director $\vec{v} = (-2, 5)$.

b.

Pasa por el punto $P(0, 0)$ y tiene vector director $\vec{v} = (-9, 10)$.

c.

Pasa por el punto $P(8, 3)$ y tiene vector director $\vec{v} = (8, 3)$.

d.

Pasa por el punto $P(4, -2)$ y tiene vector director $\vec{v} = (13, 7)$.

Ejercicio 1. Ecuación cartesiana a partir de paramétricas con radical

Halla la ecuación cartesiana eliminando el parámetro $t$ en el siguiente sistema de ecuaciones paramétricas:$$\begin{cases} x = \sqrt{t} \\ y = 3t^2 - 4 \end{cases}$$

$y =$

Ejercicio 2. Ecuación cartesiana a partir de paramétricas polinómicas

Encuentra la ecuación cartesiana que describe la curva dada por las siguientes ecuaciones paramétricas:

$$\begin{cases} x = 2t - 1 \\ y = 12t^2 - 5 \end{cases}$$