Examen de Electrónica UB 2018 · Final de Teoria i Problemes (Gener 2018)

1 Preguntes de teoria: Fonaments, transformada de Laplace i estabilitat

Trieu l'única resposta correcta per a cadascuna de les qüestions:

.

Responeu a les preguntes següents sobre el comportament i la transformació de components passius ($R$, $L$ i $C$) a l'espai de Laplace:

d)

Pel que fa a la transformada de Laplace de la impedància d'un condensador ideal, sabem que:

e)

Per tal d'expressar el comportament d'una resistència a l'espai de Laplace, cal saber:

j)

És viable utilitzar la formulació de la transformada de Laplace en xarxes elèctriques que continguin inductàncies (bobines)?

g. La funció de transferència d'un circuit elèctric lineal:

h. A partir del coneixement de la funció de transferència d'un circuit és possible deduir directament:

i. En un diagrama de Bode d'amplitud es llegeix un guany de $-40\text{ dB}$ a una certa freqüència de treball. Si apliquem a l'entrada una ona sinusoïdal de $10\text{ V}$ d'amplitud a aquesta freqüència, quant valdrà l'amplitud del senyal de sortida?

j. Es disposa d'un circuit que presenta exactament quatre pols, tots ells situats al semiplà complex dret (part real positiva). Es tracta d'un sistema estable?

2.a. En un circuit que no té ni pols ni zeros en l'origen ($\omega = 0$), quin pendent asimptòtic presentarà el diagrama de Bode de magnitud a molt baixes freqüències?

Trieu l'única resposta correcta per a cadascuna de les preguntes següents sobre filtres:

b)

La freqüència de tall d'un filtre passa-alts s'estableix formalment com:

h)

Mitjançant l'ús d'estructures de cèl·lules de Sallen-Key és viable:

i)

En comparació directa amb les xarxes passives RLC, l'addició d'operacionals en un filtre actiu permet:

Trieu l'única resposta correcta per a cadascuna de les preguntes següents sobre amplificadors operacionals:

c)

Si un amplificador operacional treballa dins de la seva regió lineal, què podem dir de la condició $v_+ > v_-$?

d)

En un amplificador operacional considerat ideal, respecte dels seus dos terminals d'entrada ($+$ i $-$), és cert que:

e)

La tensió a la sortida d'un amplificador operacional ideal en llaç tancat:

f)

Quan un operacional opera a la regió lineal, el voltatge de sortida $V_o$:

g)

Si un amplificador operacional operant en zona lineal manté a la seva sortida un potencial de $15\text{ V}$, podem garantir necessàriament que:

Problema P1 [1,5 punts]. Resposta temporal en circuit RLC mitjançant la transformada de Laplace

Trobeu l'expressió temporal de la tensió de sortida $v_o(t)$ per al circuit de la figura següent, sabent que el senyal d'entrada és un esglaó de tensió d'amplitud 5 V ($v_{in}(t) = 5 \cdot u(t)\text{ V}$):

Considereu condicions inicials nul·les a tots els elements reactius ($v_C(0) = 0\text{ V}$, $i_L(0) = 0\text{ A}$). Els paràmetres dels components són:

$R = 0{,}5\ \Omega$

$C = 1\text{ F}$

$L = 0{,}5\text{ H}$

Nota: Si no confieu en la funció $V_o(s)$ deduïda, podeu partir de la següent expressió de reserva: $$V_o(s) = 0{,}5 \cdot \frac{1 + 0{,}5 \cdot s}{s \cdot (0{,}05 \cdot s^2 + 0{,}125 \cdot s + 0{,}1)}$$

Problema P2 (1,5 punts). Funció de transferència i traçat del diagrama de Bode

Considereu el circuit passiu amb inductàncies que es mostra a continuació:

Es prenen els següents valors per als components: $R = 1\ \Omega$, $R_1 = 1\ \Omega$, $R_2 = 5\ \Omega$, $L_1 = 1\ \text{H}$ i $L_2 = 1\ \text{H}$.

a.

Deduïu l'expressió analítica de la funció de transferència $H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)}$ prenent condicions inicials nul·les.

b.

Traceu de forma aproximada el diagrama asimptòtic de Bode de magnitud, indicant clarament els pendents dels trams, les freqüències de tall dels pols i zeros, i el guany màxim assolit.

Nota: Si no heu pogut calcular $H(s)$ a l'apartat a, feu servir per a l'apartat b la funció de reserva $H(s) = 100 \cdot \frac{s}{s^2 + 10s + 20}$.

Problema P3 (1 punt). Condicionament de senyal de sensor de temperatura amb amplificadors operacionals

Es disposa d'un sensor de temperatura industrial la sortida del qual proporciona una tensió elèctrica proporcional a la temperatura en graus Celsius segons la corba de calibratge següent:

$$V_s(\text{V}) = 5\text{ V} - 0{,}01\frac{\text{V}}{^\circ\text{C}} \cdot T(^\circ\text{C})$$

Es demana:

a)

Dissenyeu un circuit electrònic basat en amplificadors operacionals que proporcioni una tensió de sortida $V_o$ linealment proporcional a la temperatura expressada en l'escala Rankine dividida per 100, és a dir:

$$V_o = \frac{T(\text{Rankine})}{100} \quad \text{amb} \quad T(\text{Rankine}) = 1{,}8 \cdot (T(^\circ\text{C}) + 273)$$

$V_o =$

b)

Assumiu que el rang de mesura operatiu que cal cobrir s'estén des de $-100\ ^\circ\text{C}$ fins a $+200\ ^\circ\text{C}$. Determineu i justifiqueu de forma raonada els valors mínims recomanats de les tensions d'alimentació ($V_{cc+}$ i $V_{cc-}$) per als amplificadors emprats.