Problema P2 · Electrónica UB 2018

Tema: Funció de transferència i diagrames de Bode · Del examen Examen Final de Teoria i Problemes (Gener 2018) (2018)

Enunciado

Problema P2 (1,5 punts). Funció de transferència i traçat del diagrama de Bode

Considereu el circuit passiu amb inductàncies que es mostra a continuació:

Es prenen els següents valors per als components: R=1 ΩR = 1\ \Omega, R1=1 ΩR_1 = 1\ \Omega, R2=5 ΩR_2 = 5\ \Omega, L1=1 HL_1 = 1\ \text{H} i L2=1 HL_2 = 1\ \text{H}.

a.

Deduïu l'expressió analítica de la funció de transferència H(s)=Vo(s)Vi(s)H(s) = \frac{V_o(s)}{V_i(s)} prenent condicions inicials nul·les.

b.

Traceu de forma aproximada el diagrama asimptòtic de Bode de magnitud, indicant clarament els pendents dels trams, les freqüències de tall dels pols i zeros, i el guany màxim assolit.

Nota: Si no heu pogut calcular H(s)H(s) a l'apartat a, feu servir per a l'apartat b la funció de reserva H(s)=100⋅ss2+10s+20H(s) = 100 \cdot \frac{s}{s^2 + 10s + 20}.

Enunciado: Problema P2 · Electrónica UB 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Deduïu l'expressió analítica de la funció de transferència H(s) = Vo(s)/Vi(s) prenent condicions inicials nul·les.

Solución: 4ss2+8s+11\frac{4s}{s^2 + 8s + 11}

Freqüència de tall del primer pol ωp1\omega_{p1}

Solución: 1,761{,}76 rad/s

Freqüència de tall del segon pol ωp2\omega_{p2}

Solución: 6,246{,}24 rad/s

Guany a la banda intermèdia plana ∣H∣dB|H|_{\text{dB}}

Solución: −3,9-3{,}9 dB

b. Traceu de forma aproximada el diagrama asimptòtic de Bode de magnitud, indicant clarament els pendents dels trams, les freqüències de tall dels pols i zeros, i el guany màxim assolit.

Solución: Traçat asimptòtic de Bode: * Per a ω<1,76 rad/s\omega < 1{,}76\ \text{rad/s}: pendent de +20 dB/deˋcada+20\ \text{dB/dècada} causat pel zero en l'origen. * Entre 1,76 rad/s<ω<6,24 rad/s1{,}76\ \text{rad/s} < \omega < 6{,}24\ \text{rad/s}: el primer pol cancel·la el pendent, quedant un tram pla de pendent 0 dB/deˋcada0\ \text{dB/dècada} amb un guany màxim de −3,9 dB-3{,}9\ \text{dB} (0,640{,}64 en valor absolut). * Per a ω>6,24 rad/s\omega > 6{,}24\ \text{rad/s}: l'actuació del segon pol fa caure la resposta amb un pendent de −20 dB/deˋcada-20\ \text{dB/dècada}.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio Qüestionari - Funció de transferència i Bode · 2018 · Pregunta 7 · 2017 ›

Más ejercicios de Funció de transferència i diagrames de Bode