Problema 4 · Càlcul UB 2010

Enunciado

Problema 4 (3 punts). Càlcul d'integrals indefinides

Calculeu les següents integrals indefinides:

$\int (\ln x)^2 \, dx$

$\int \frac{5x+3}{3x^2+4x+2} \, dx$

$\int \frac{\sin^2 x}{1+\cos^2 x} \, dx$

Enunciado: Problema 4 · Càlcul UB 2010

Según los criterios oficiales de corrección

a. $\int (\ln x)^2 \, dx$

Solución: $x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x + C$

b. $\int \frac{5x+3}{3x^2+4x+2} \, dx$

Solución: $\frac{5}{6}\ln|3x^2+4x+2| - \frac{1}{3\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{3x+2}{\sqrt{2}}\right) + C$

c. $\int \frac{\sin^2 x}{1+\cos^2 x} \, dx$

Solución: $\sqrt{2}\arctan\left(\frac{\tan x}{\sqrt{2}}\right) - x + C$

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