Exercici 4 (28/06/2010) · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Considerant el camp vectorial donat en coordenades cilíndriques per $\vec{a} = \frac{z^2}{\phi}\hat{\rho} - \frac{z^2}{\phi^2}\hat{\phi} + \frac{2\rho z}{\phi}\hat{z}$:

a)

[1,25 punts] Comproveu que es tracta d'un camp conservatiu deduint el seu rotacional en coordenades cilíndriques:

b)

[1,25 punts] Determineu el potencial escalar $U(\rho, \phi, z)$ d'on deriva el camp (tal que $\vec{\nabla} U = \vec{a}$, llevat d'una constant additiva $C$):