Ejercicio 5.d - Coordenades curvilínies · Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Vectorial UB 2010

Indiqueu si és vertadera (V) o falsa (F): Per a qualsevol camp escalar $\phi(\vec{r})$ a $\mathbb{R}^3$, el valor intrínsec del seu laplacià és independent del sistema de coordenades adoptat.

Solución: V

Justificació de la resposta.

Solución: El laplacià és un operador diferencial geomètric intrínsec (la divergència del gradient d'un camp escalar, $\nabla^2 \phi = \text{div}(\nabla \phi)$), de manera que el seu valor escalar en cada punt de l'espai és invariant respecte al sistema de coordenades emprat per descriure'l.