Examen de Microeconomía II UB 2024 · Final (Convocatoria Ordinaria 2024-2025)

Pregunta test 1 (0,25 puntos). Pendiente y precios en recta isocoste

Se tiene una línea isocoste cuya formulación matemática viene dada por:

$$K = 25 - \frac{L}{6}$$

Indica cuál de las siguientes afirmaciones es la verdadera:

2. Pregunta test 2 (0,25 puntos). Rendimientos decrecientes a escala

Cuando al incrementar todos y cada uno de los factores productivos en una proporción dada, el volumen total producido crece en una proporción estrictamente menor, afirmamos que:

3. Pregunta test 3 (0,25 puntos). Equilibrio competitivo a largo plazo

En el marco de una industria perfectamente competitiva, el precio de equilibrio que rige a largo plazo se caracteriza por:

.

4. Pregunta test 4 (0,25 puntos). Concepto de factores de producción

Los factores de producción se definen formalmente como:

.

5. Pregunta test 5 (0,25 puntos). Variación en renta y precios de bienes

La renta de un individuo se incrementa en un 10%, a la vez que el precio del bien A sube un 5% y el precio del bien B se incrementa en un 12%. Al contrastar la situación previa con la posterior a estas variaciones, se puede asegurar con certeza que el consumidor:

.

6. Pregunta test 6 (0,25 puntos). Variación en capacidades máximas de compra

Supongamos que la renta monetaria de un individuo se incrementa un 5%, mientras que el precio del bien A aumenta un 10% y el del bien B sube un 12%. Al comparar la situación final con la inicial, el individuo tendrá capacidad para adquirir:

.

Pregunta test 7 [0,25 puntos]. Axiomas básicos sobre las preferencias

Al modelizar las decisiones de los consumidores, exigimos como condición general indispensable que las preferencias sean:

.

Pregunta test 8 [0,25 puntos]. Condición de equilibrio competitivo a corto plazo

A corto plazo, un mercado competitivo alcanza una posición de equilibrio cuando:

.

Pregunta test 9 [0,25 puntos]. Demanda condicionada de trabajo a corto plazo

Una empresa cuenta con una función de producción dada por $q = 10\sqrt{LK}$. Si en el corto plazo dispone de un nivel de capital fijo $K = 4$, la cantidad de trabajo requerida para producir un nivel $q$ es:

.

Pregunta test 10 [0,25 puntos]. Incremento del precio del factor variable

Considera una empresa minimizadora de costes que emplea exclusivamente un factor fijo y un factor variable. Si a corto plazo se encarece el precio de contratación del factor variable mientras el precio de venta en el mercado permanece inalterado:

.

Problema 1 (2,5 puntos). Demanda ordinaria, compensada y variación compensatoria

Un estudio comercial sobre la demanda de un producto señala que el consumidor representativo tiene unas preferencias descritas por la función de utilidad $U(A, B) = AB$, destinando la totalidad de su presupuesto a adquirir únicamente los bienes $A$ y $B$.

a.

Halla las funciones de demanda ordinaria (marshalliana) de los dos bienes en función de los precios $p_A$, $p_B$ y la renta $m$.

b.

Calcula las funciones de demanda compensada (hicksiana) de ambos bienes en términos de los precios y de un nivel dado de utilidad $\bar{U}$.

c.

Si el individuo cuenta con una renta $m = 40$ y los precios vigentes son $p_A = 4$ y $p_B = 1$, determina las cantidades óptimas que consumirá de cada bien y el nivel de utilidad alcanzado.

d.

La empresa vendedora se plantea implantar un esquema «Premium»: a cambio de abonar una cuota fija de acceso, los socios disfrutan de un precio reducido $p'_A = 1$. Si el consumidor pasara a ser socio Premium manteniendo intacta su utilidad inicial calculada en el apartado c, ¿qué cesta $(y_A, y_B)$ elegiría y a cuánto ascendería su gasto total $g$ para adquirirla?

e.

¿Cuál es el importe máximo que este consumidor promedio estaría dispuesto a pagar por adquirir la suscripción al programa Premium?

f.

¿A qué concepto de la teoría económica del bienestar corresponde dicha cuantía máxima?

Beatriz recibe una oferta laboral en un restaurante con una remuneración bruta de 4€ por hora de trabajo. Este salario está sujeto a un impuesto sobre la renta lineal del 25%. Al tener un hijo recién nacido, durante cada hora que Beatriz permanece en el trabajo debe contratar los servicios de una guardería, cuyo coste es de 1€/hora. El tiempo total del que dispone para repartir entre jornada laboral y ocio es de 18 horas diarias. Sus preferencias respecto al ocio ($H$, medido en horas) y el consumo total ($C$, expresado en euros, con $p_C = 1$) vienen dadas por $U(H, C) = H^2C$. Adicionalmente, cuenta con un ingreso no laboral no sujeto a impuestos de 12€ diarios.

a.

Propón una función de utilidad alternativa que describa exactamente la misma estructura de preferencias y justifica qué principio garantiza que representan el mismo orden.

Beatriz recibe una oferta laboral en un restaurante con una remuneración bruta de 4€ por hora de trabajo. Este salario está sujeto a un impuesto sobre la renta lineal del 25%. Al tener un hijo recién nacido, durante cada hora que Beatriz permanece en el trabajo debe contratar los servicios de una guardería, cuyo coste es de 1€/hora. El tiempo total del que dispone para repartir entre jornada laboral y ocio es de 18 horas diarias. Sus preferencias respecto al ocio ($H$, medido en horas) y el consumo total ($C$, expresado en euros, con $p_C = 1$) vienen dadas por $U(H, C) = H^2C$. Adicionalmente, cuenta con un ingreso no laboral no sujeto a impuestos de 12€ diarios.

b.

Dibuja en la cuadrícula provista la recta de balance presupuestario de Beatriz, señalando el consumo máximo y las horas de ocio máximas. Determina numéricamente su pendiente e interprétala económicamente.

€

horas

c.

Calcula la cesta óptima elegida por Beatriz: consumo $C^*$, tiempo de ocio $H^*$ y número de horas de trabajo dedicadas $L^*$.

€

horas

horas

En una rama productiva operan dos categorías de empresas:

Empresas Tipo A: a corto plazo tienen inmovilizadas 180 unidades de capital ($K = 180$), pudiendo contratar a lo sumo $L \le 360$ unidades de trabajo. Su función de producción es $q = L/6$.

Empresas Tipo B: a corto plazo cuentan con 200 unidades fijas de capital ($K = 200$), con un límite laboral de $L \le 80$. Producen según $q = L/2$.

Los precios vigentes de los factores son $w = 1$ y $r = 8$.

a.

Determina la función de costes totales a corto plazo para cada modalidad de empresa, especificando su capacidad máxima de producción (asume coste infinito por encima de dicho límite).

Empresas Tipo A:

Empresas Tipo B:

En una rama productiva operan dos categorías de empresas:

Empresas Tipo A: a corto plazo tienen inmovilizadas 180 unidades de capital ($K = 180$), pudiendo contratar a lo sumo $L \le 360$ unidades de trabajo. Su función de producción es $q = L/6$.

Empresas Tipo B: a corto plazo cuentan con 200 unidades fijas de capital ($K = 200$), con un límite laboral de $L \le 80$. Producen según $q = L/2$.

Los precios vigentes de los factores son $w = 1$ y $r = 8$.

b.

Determina para cada tipología de empresa el precio mínimo de cierre por debajo del cual decide no producir nada, la cantidad ofertada si el precio es superior y si es exactamente igual a dicho mínimo. Formula con base en ello sus funciones de oferta individual $q_A^S(p)$ y $q_B^S(p)$.

c.

Si el mercado está integrado por 100 empresas de tipo A y 50 de tipo B, deduce la función de oferta agregada de la industria $Q_S(p)$.

d.

La función de demanda de mercado es $Q_D = 15000 - 200p$. Calcula el precio de equilibrio de corto plazo ($p_{cp}$) y los beneficios económicos de cada tipo de empresa ($\Pi_A$ y $\Pi_B$).

En una rama productiva operan dos categorías de empresas:

Empresas Tipo A: a corto plazo tienen inmovilizadas 180 unidades de capital ($K = 180$), pudiendo contratar a lo sumo $L \le 360$ unidades de trabajo. Su función de producción es $q = L/6$.

Empresas Tipo B: a corto plazo cuentan con 200 unidades fijas de capital ($K = 200$), con un límite laboral de $L \le 80$. Producen según $q = L/2$.

Los precios vigentes de los factores son $w = 1$ y $r = 8$.

e.

Suponiendo que a largo plazo las empresas solo pueden dimensionarse con $K = 180$ o $K = 200$ (es decir, adoptar la estructura A o B) con libre entrada y salida, ¿cuál será el precio de equilibrio a largo plazo ($p_{lp}$)? ¿Qué grupo de empresas cerrará y cuál será el número total de empresas ($n$) en el equilibrio final?