Problema 1 · Microeconomía II UB 2024

Problema 1 (2,5 puntos). Demanda ordinaria, compensada y variación compensatoria

Un estudio comercial sobre la demanda de un producto señala que el consumidor representativo tiene unas preferencias descritas por la función de utilidad $U(A, B) = AB$, destinando la totalidad de su presupuesto a adquirir únicamente los bienes $A$ y $B$.

a.

Halla las funciones de demanda ordinaria (marshalliana) de los dos bienes en función de los precios $p_A$, $p_B$ y la renta $m$.

b.

Calcula las funciones de demanda compensada (hicksiana) de ambos bienes en términos de los precios y de un nivel dado de utilidad $\bar{U}$.

c.

Si el individuo cuenta con una renta $m = 40$ y los precios vigentes son $p_A = 4$ y $p_B = 1$, determina las cantidades óptimas que consumirá de cada bien y el nivel de utilidad alcanzado.

d.

La empresa vendedora se plantea implantar un esquema «Premium»: a cambio de abonar una cuota fija de acceso, los socios disfrutan de un precio reducido $p'_A = 1$. Si el consumidor pasara a ser socio Premium manteniendo intacta su utilidad inicial calculada en el apartado c, ¿qué cesta $(y_A, y_B)$ elegiría y a cuánto ascendería su gasto total $g$ para adquirirla?

e.

¿Cuál es el importe máximo que este consumidor promedio estaría dispuesto a pagar por adquirir la suscripción al programa Premium?

f.

¿A qué concepto de la teoría económica del bienestar corresponde dicha cuantía máxima?