Examen de Estadística UB 2017 · Parcial d' - Abril 2017

En una determinada població, s'estima que el volum mensual d'ingressos en una unitat de salut mental derivats de l'addicció a aplicacions de telefonia mòbil s'ajusta a una distribució de Poisson de paràmetre $\lambda = 13$.

Suposant que el comportament del fenomen es manté constant al llarg del temps, determineu la probabilitat que el total d'ingressos registrats al cap d'un any superi els 150 pacients.

En un col·lectiu, el 20% dels individus estan infectats per un determinat virus $A$, mentre que el 80% restant no ho està. Se sap que la probabilitat de desenvolupar una patologia $E$ és de 0,4 en subjectes infectats, i de 0,25 en aquells no infectats.

Si se selecciona a l'atzar una persona que ha patit la malaltia $E$, quina és la probabilitat que sigui portadora del virus?

Una companyia farmacèutica elabora un medicament presentat en càpsules, envasant-ne 10 unitats per cada capsa. El pes individual d'una càpsula es modelitza mitjançant una distribució normal $\mathcal{N}(5, 0{,}5)$.

Assumint independència entre els pesos, trobeu la probabilitat que la massa total de les càpsules contingudes en una capsa se situï entre 48 i 51 unitats.

Una variable aleatòria contínua $X$, representativa d'una característica biomètrica en una espècie, té associada la següent funció de distribució acumulada:

$$F(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x < 0 \\ c \cdot x^2 & \text{si } 0 \le x \le 2 \\ 1 & \text{si } x > 2 \end{cases}$$

Determineu el valor de la constant $c$ i calculeu l'esperança matemàtica $E[X]$ de la variable.

a.

Siguin $A$ i $B$ dos esdeveniments independents tals que $P(A \cap B) = 0{,}16$ i $P(A \cup B) = 0{,}64$. Calculeu el valor de $P(A)$.

b.

Es disposa d'un lot de 20 flascons de sèrum, dels quals exactament 3 es troben contaminats. Si se n'administren 2 a l'atzar a un pacient, quina és la probabilitat que cap dels dos sèrums administrats estigui contaminat?