Examen de Física URV 2019 · Segona Convocatòria (Gener 2019)

Es defineix un volum tancat configurat per quatre cares triangulars amb vèrtexs a l'origen $O(0,0,0)$ i als punts $A(4d, 0, 0)$, $B(0, 4d, 0)$ i $C(0, 0, 3d)$ tal com s'il·lustra a l'esquema:

A tot l'espai hi ha establert un camp electrostàtic constant de components $\vec{E} = (E_0, E_0, 0)$.

a.

Deduïu el valor algebraic del flux que travessa la cara $ABO$ en funció de les variables $E_0$ i $d$. [2 punts]

b.

Determineu el flux del camp a través de la superfície plana $BCO$ depenent d'$E_0$ i $d$. [2 punts]

c.

Fixats els valors $E_0 = 5\cdot 10^{-3}\text{ N/C}$ i $d = 3\text{ cm}$, avalueu numèricament el flux net que creua la cara inclinada $ABC$. [2 punts]

d.

Si s'ubica una càrrega puntual addicional $Q = 7\ \mu\text{C}$ exactament a la posició $(4d, 4d, 3d)$, quin serà el flux resultant que travessa el conjunt de la superfície tancada? [2 punts]

Es defineix un volum tancat configurat per quatre cares triangulars amb vèrtexs a l'origen $O(0,0,0)$ i als punts $A(4d, 0, 0)$, $B(0, 4d, 0)$ i $C(0, 0, 3d)$ tal com s'il·lustra a l'esquema:

A tot l'espai hi ha establert un camp electrostàtic constant de components $\vec{E} = (E_0, E_0, 0)$.

e.

Retirant novament la càrrega $Q$ i restant únicament el camp original $\vec{E}$, trobeu la caiguda de potencial existent entre $O$ i la coordenada $(4d, 4d, 0)$. [2 punts]

Problema 2 (10 punts). Xarxa de condensadors

Analitzeu el circuit format pels quatre condensadors que es mostren a la figura, del qual únicament es disposa de les capacitats $C_1, C_2, C_3, C_4$ i de la caiguda de potencial mesurada en borns del tercer condensador, indicada com a $V_3$:

Atenció: Les respostes literals dels primers quatre apartats han de quedar exclusivament parametritzades amb el conjunt de variables { $C_1, C_2, C_3, C_4, V_3$ }.

a)

Obtingueu la càrrega elèctrica i la tensió presents a l'element $C_4$. [2 punts]

b)

Formuleu la tensió aplicada i la càrrega retinguda pel condensador $C_2$. [2 punts]

c)

Especifiqueu la tensió, la càrrega i la quantitat d'energia electrostàtica emmagatzemada a $C_1$. [2 punts]

d)

Deduïu la capacitat total equivalent ($C_{eq}$) de tota la combinació, així com la diferència de potencial global ($V_{eq}$). [2 punts]

e)

Prenent les dades: $C_1 = 1\ \mu\text{F}$, $C_2 = 2{,}8\ \mu\text{F}$, $C_3 = 3\ \mu\text{F}$, $C_4 = 2\ \mu\text{F}$ i $V_3 = 4\ \text{V}$, calculeu els valors finals de $C_{eq}$ i $V_{eq}$. [2 punts]

Context

Segona convocatòria ordinària (28 de gener de 2019).

Durada màxima: 1,5 hores per als alumnes que recuperen un únic parcial; 3 hores per a la realització de la prova global sencera (bloc 1: problemes 1, 2 i 3; bloc 2: problemes 4 i 5).

Valors de constants físiques i propietats del material:

Pes atòmic del platí: $M_{\text{Pt}} = 195,084\text{ g/mol}$

Densitat de massa del platí: $d = 21,45\text{ g/cm}^3$

Conductivitat elèctrica del platí: $\sigma = 9,52 \cdot 10^9\ \Omega^{-1}\cdot\text{m}^{-1}$

Constant d'Avogadro: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\text{ àtoms/mol}$

Massa en repòs de l'electró: $m_0 = 9,1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Constant de Planck: $h = 6,63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} = 4,14 \cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$

Constant de Boltzmann: $k_B = 1,38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} = 8,63 \cdot 10^{-5}\text{ eV/K}$

Càrrega fonamental: $q = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$

Problema 3 (10 punts). Conducció elèctrica en un fil de platí

Un conductor cilíndric fet de platí té un diàmetre $D = 0{,}7\text{ mm}$ i admet una intensitat màxima de corrent $I_{\max} = 0{,}25\text{ A}$ per sota del límit de fusió tèrmica.

a.

Trobeu la resistència òhmica que presenta una porció d'aquest fil de longitud $L = 20\text{ cm}$. [2 punts]

b.

Calculeu la intensitat del camp elèctric establert a l'interior del metall quan circula el corrent límit $I_{\max}$. [2 punts]

c.

Determineu el ritme de pèrdua energètica en forma de calor generat en aquest tram en transportar el règim de corrent anterior. [2 punts]

d.

Deduïu la mobilitat dels electrons en el si del platí. [2 punts]

e.

Assumint que cada àtom del metall aporta exactament un electró lliure a la banda de conducció, calculeu l'interval de temps necessari perquè un d'aquests portadors recorri el fil de punta a punta. [2 punts]

Problema 4 (10 punts). Transitoris de càrrega i descàrrega en circuit RC

Al muntatge esquematitzat, un condensador de capacitat $C$ es troba inicialment descarregat. A través de la posició inicial de l'interruptor $S$ ($t = 0\text{ s}$), es connecta en sèrie amb una resistència de càrrega $R$ i una font real caracteritzada per una f.e.m. $V_0$ i una resistència interna $r$:

a.

Proporcioneu l'expressió analítica per a la constant temporal de càrrega $\tau$. [1,5 punts]

b.

Especifiqueu l'evolució temporal de la intensitat $i(t)$ i de la tensió $v_C(t)$ al condensador durant aquest procés. [2 punts]

c.

Fixats els paràmetres $C = 30\ \mu\text{F}$, $V_0 = 150\text{ V}$, $r = 500\ \Omega$ i $R = 1500\ \Omega$, calculeu l'instant $t_1$ en el qual la tensió del condensador arriba a assolir $v_C(t_1) = 120\text{ V}$. [2 punts]

d.

Quan el cronòmetre marca $t = 100\text{ ms}$, es commuta $S$ excloent el generador i curtcircuitant aquesta branca. Deduïu la nova constant temporal $\tau_2$ i deduïu la funció $v_C(t')$, on $t'$ compta des d'aquest canvi d'estat, justificant els paràmetres emprats. [2 punts]

e.

Prenent els valors de l'apartat c, avalueu la constant $\tau_2$ així com la diferència de potencial en el condensador quan han transcorregut $60\text{ ms}$ des de la commutació. [2,5 punts]

Context

Segona convocatòria ordinària (28 de gener de 2019).

Durada màxima: 1,5 hores per als alumnes que recuperen un únic parcial; 3 hores per a la realització de la prova global sencera (bloc 1: problemes 1, 2 i 3; bloc 2: problemes 4 i 5).

Valors de constants físiques i propietats del material:

Pes atòmic del platí: $M_{\text{Pt}} = 195,084\text{ g/mol}$

Densitat de massa del platí: $d = 21,45\text{ g/cm}^3$

Conductivitat elèctrica del platí: $\sigma = 9,52 \cdot 10^9\ \Omega^{-1}\cdot\text{m}^{-1}$

Constant d'Avogadro: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\text{ àtoms/mol}$

Massa en repòs de l'electró: $m_0 = 9,1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Constant de Planck: $h = 6,63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} = 4,14 \cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$

Constant de Boltzmann: $k_B = 1,38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} = 8,63 \cdot 10^{-5}\text{ eV/K}$

Càrrega fonamental: $q = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$

Problema 5 (10 punts). Propietats electròniques d'un semiconductor

Un cert semiconductor presenta una amplada de banda prohibida $E_g = 1{,}43\text{ eV}$. A una temperatura de $T = 325\text{ K}$, les seves densitats efectives d'estats a les bandes són $N_c = 2{,}8\cdot 10^{18}\text{ cm}^{-3}$ i $N_v = 1{,}2\cdot 10^{19}\text{ cm}^{-3}$.

a)

Avalueu les masses efectives dels electrons de conducció ($m_n$) i dels forats ($m_p$) expressant-les com a fracció de la massa lliure de l'electró $m_0$. [3 punts]

b)

Quan s'introdueix una concentració d'àtoms acceptadors d'impuresa igual a $N_A = 8\cdot 10^9\text{ cm}^{-3}$, determineu les concentracions d'electrons i forats en situació d'equilibri tèrmic, a més de la separació energètica del nivell de Fermi respecte de l'intrínsec. [4 punts]

c)

Esbrineu quin dopatge d'acceptadors cal afegir perquè la conductivitat total superi en un factor de 100 la conductivitat intrínseca pròpia del material, considerant que el quocient de mobilitats val $\mu_n / \mu_p = 6$. [3 punts]