Problema 4 · Física URV 2019

Problema 4 (10 punts). Transitoris de càrrega i descàrrega en circuit RC

Al muntatge esquematitzat, un condensador de capacitat $C$ es troba inicialment descarregat. A través de la posició inicial de l'interruptor $S$ ($t = 0\text{ s}$), es connecta en sèrie amb una resistència de càrrega $R$ i una font real caracteritzada per una f.e.m. $V_0$ i una resistència interna $r$:

a.

Proporcioneu l'expressió analítica per a la constant temporal de càrrega $\tau$. [1,5 punts]

b.

Especifiqueu l'evolució temporal de la intensitat $i(t)$ i de la tensió $v_C(t)$ al condensador durant aquest procés. [2 punts]

c.

Fixats els paràmetres $C = 30\ \mu\text{F}$, $V_0 = 150\text{ V}$, $r = 500\ \Omega$ i $R = 1500\ \Omega$, calculeu l'instant $t_1$ en el qual la tensió del condensador arriba a assolir $v_C(t_1) = 120\text{ V}$. [2 punts]

d.

Quan el cronòmetre marca $t = 100\text{ ms}$, es commuta $S$ excloent el generador i curtcircuitant aquesta branca. Deduïu la nova constant temporal $\tau_2$ i deduïu la funció $v_C(t')$, on $t'$ compta des d'aquest canvi d'estat, justificant els paràmetres emprats. [2 punts]

e.

Prenent els valors de l'apartat c, avalueu la constant $\tau_2$ així com la diferència de potencial en el condensador quan han transcorregut $60\text{ ms}$ des de la commutació. [2,5 punts]