Problema 5 · Física URV 2019

Context

Segona convocatòria ordinària (28 de gener de 2019).

Durada màxima: 1,5 hores per als alumnes que recuperen un únic parcial; 3 hores per a la realització de la prova global sencera (bloc 1: problemes 1, 2 i 3; bloc 2: problemes 4 i 5).

Valors de constants físiques i propietats del material:

Pes atòmic del platí: $M_{\text{Pt}} = 195,084\text{ g/mol}$

Densitat de massa del platí: $d = 21,45\text{ g/cm}^3$

Conductivitat elèctrica del platí: $\sigma = 9,52 \cdot 10^9\ \Omega^{-1}\cdot\text{m}^{-1}$

Constant d'Avogadro: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\text{ àtoms/mol}$

Massa en repòs de l'electró: $m_0 = 9,1 \cdot 10^{-31}\text{ kg}$

Constant de Planck: $h = 6,63 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} = 4,14 \cdot 10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}$

Constant de Boltzmann: $k_B = 1,38 \cdot 10^{-23}\text{ J/K} = 8,63 \cdot 10^{-5}\text{ eV/K}$

Càrrega fonamental: $q = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$

Problema 5 (10 punts). Propietats electròniques d'un semiconductor

Un cert semiconductor presenta una amplada de banda prohibida $E_g = 1{,}43\text{ eV}$. A una temperatura de $T = 325\text{ K}$, les seves densitats efectives d'estats a les bandes són $N_c = 2{,}8\cdot 10^{18}\text{ cm}^{-3}$ i $N_v = 1{,}2\cdot 10^{19}\text{ cm}^{-3}$.

a)

Avalueu les masses efectives dels electrons de conducció ($m_n$) i dels forats ($m_p$) expressant-les com a fracció de la massa lliure de l'electró $m_0$. [3 punts]

b)

Quan s'introdueix una concentració d'àtoms acceptadors d'impuresa igual a $N_A = 8\cdot 10^9\text{ cm}^{-3}$, determineu les concentracions d'electrons i forats en situació d'equilibri tèrmic, a més de la separació energètica del nivell de Fermi respecte de l'intrínsec. [4 punts]

c)

Esbrineu quin dopatge d'acceptadors cal afegir perquè la conductivitat total superi en un factor de 100 la conductivitat intrínseca pròpia del material, considerant que el quocient de mobilitats val $\mu_n / \mu_p = 6$. [3 punts]