Exercici 3 · Matemáticas Aplicadas URL 2018

Tema: Series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales · Del examen Examen Segon Parcial Eines Matemàtiques (Gener 2018) (2018)

Enunciado

Exercici 3. Sèrie de Fourier d'un pols rectangular simètric

Trobeu el desenvolupament en sèrie de Fourier de la funció periòdica de període 2L2L definida en l'interval fonamental [−L,L][-L, L] per l'expressió:

f(x)={1,∣x∣≤L/20,L/2<∣x∣≤Lf(x) = \begin{cases} 1, & |x| \le L/2 \\ 0, & L/2 < |x| \le L \end{cases}

Escriu el desenvolupament de la sèrie calculant els coeficients a0a_0, ana_n i bnb_n, detallant la sèrie resultant:

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas Aplicadas URL 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Trobeu el desenvolupament en sèrie de Fourier de la funció periòdica de període 2L2L definida en l'interval fonamental [−L,L][-L, L] per l'expressió: f(x)={1,∣x∣≤L/20,L/2<∣x∣≤Lf(x) = \begin{cases} 1, & |x| \le L/2 \\ 0, & L/2 < |x| \le L \end{cases}

Solución: f(x)∼12+∑k=0∞2(−1)k(2k+1)πcos⁡((2k+1)πxL)f(x) \sim \frac{1}{2} + \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2(-1)^k}{(2k+1)\pi} \cos\left(\frac{(2k+1)\pi x}{L}\right)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 3 · 2021 · Exercici 4 · 2018 ›

Más ejercicios de Series de Fourier y ecuaciones en derivadas parciales