Exercici 6 · Matematiques Iii UPF 2018

Exercici 6 (15 punts). Geometria analítica a $\mathbb{R}^3$

Es considera el pla $\pi$ determinat per l'equació $2x + y - z = 6$.

a)

Trobeu l'equació vectorial de la recta $r$ que és perpendicular a $\pi$ i que talla el pla en un punt de la forma $(1, 1, k)$. Trobeu també el valor del paràmetre $k$.

b)

Trobeu l'equació vectorial de la recta $s$ que és paral·lela a $r$ i que passa pel punt $(0, 0, -6)$, i escriviu-la com a intersecció de dos plans.

c)

Trobeu l'equació general del pla que conté simultàniament les rectes $r$ i $s$.