Problema 1 · Matematiques Iii UPF 2014

Problema 1 (10 punts). Geometria afí i euclidiana

Sigui el pla definit per l'equació $\pi: 2x + 3z - 1 = 3 - y$.

a.

Determineu de forma raonada si el punt $P = (1, 0, 3)$ forma part del pla $\pi$.

No

Sí

b.

Calculeu una equació vectorial de la recta $r$ que passa per $P$ i és perpendicular a $\pi$.

$($

$,$

$,$

$)$

c.

Trobeu per a quin valor del paràmetre $k \in \mathbb{R}$ la recta $s$ és ortogonal a $r$, on $s$ ve donada per:

$$s: \begin{cases} kx + 2y = 2 - 6z \\ y + 2z + 4 = x + 7 \end{cases}$$

$k =$