Examen de Anàlisi de Dades UPF 2012 · final Desembre 2012

Considerant la informació sobre Preferent Bank i el següent gràfic obtingut d'una mostra de 65 clients:

1.

Pregunta 1 (1 punt). Nombre de variables

Quantes variables conté aquest diagrama de tronc i fulles?

2.

Pregunta 2 (1 punt). Concepte d'individu

En la base de dades analitzada per Preferent Bank, quin és l'individu o unitat estadística d'observació?

Considerant la informació sobre Preferent Bank i el següent gràfic obtingut d'una mostra de 65 clients:

Pregunta 3 (1 punt). Rang de variació

Segons el diagrama de tronc i fulles (amb unitat de fulla igual a 1.00E+003), quin és el rang aproximat de la variable crèdit en efectiu?

Pregunta 4 (1 punt). Hipoteques sense crèdit

A quants préstecs hipotecaris no se'ls va concedir cap ampliació de crèdit en efectiu?

Pregunta 5 (1 punt). Primer quartil de crèdits

Quin valor pren el primer quartil ($Q_1$) d'aquesta distribució de crèdits?

Pregunta 6 (1 punt). Forma de la distribució

Com és la forma de la distribució dels imports atorgats?

Pregunta 7 (1 punt). Valors atípics

Pel que fa a la presència d'observacions atípiques (outliers) en la mostra de Preferent Bank:

Pregunta 8 (1 punt). Comparació de coeficients de variació

Si el coeficient de variació dels crèdits a Preferent Bank és 1,08 i a Caixa Masarruïnat és 1,31, quina conclusió podem extreure?

Pregunta 9 (1 punt). Interpretació de la curtosi

Sabent que el coeficient d'apuntament o curtosi d'aquesta distribució és -1,29, es pot afirmar que:

Pregunta 10 (1 punt). Percentatge entre mínim i Q1

Quin percentatge aproximat de les observacions se situa entre el mínim de la mostra i el seu primer quartil?

Pregunta 11 (1 punt). Llindar del 20% superior

A l'empresa Curtcircuit S.A., les vendes a la sucursal B segueixen una distribució normal amb mitjana 9 televisors i desviació típica 3 televisors. Quina quantitat mínima de vendes setmanals situa la sucursal dins el 20% de millors setmanes?

.

Pregunta 12 (1 punt). Percentatge de vendes inferiors a 10

A la sucursal A, les vendes setmanals segueixen una llei normal amb mitjana 12 i desviació estàndard 4. Quin és el percentatge aproximat de setmanes amb vendes de 10 o menys televisors?

.

Pregunta 13 (1 punt). Probabilitat de ruptura d'estoc

Si la sucursal A disposa d'un estoc setmanal fix de 18 unitats, en quin percentatge aproximat de setmanes s'esgotaran les existències (vendes superiors a 18)?

.

Pregunta 14 (1 punt). Comparació de risc de trencament d'estoc

Si a la sucursal B es fixa un estoc de 14 aparells, patirà trencament d'estoc més o menys setmanes en comparació amb la sucursal A quan aquesta manté 18 televisors?

.

Pregunta 15 (1 punt). Nivell d'estoc amb servei del 98%

Si Curtcircuit S.A. estableix com a política que la fallada d'estoc sigui com a molt del 2%, quina quantitat mínima d'estoc s'ha de mantenir a les botigues A i B, respectivament?

.

Pregunta 16 (1 punt). Desestandardització d'una observació

Si en una setmana determinada les vendes de la sucursal B van tenir un valor tipificat $z = 0,2$, entre quins valors s'ubiquen les unitats venudes?

.

Preguntes 17 a 22. A partir de la taula de distribució de la renda familiar als Estats Units (excloent rendes superiors a 1.000.000 $):

Renda en dòlars · Freqüència absoluta · Freqüència absoluta acumulada

$0 - 25000$ · 30489 · 30489

$25000 - 50000$ · 29342 · 59831

$50000 - 75000$ · 21051 · 80882

$75000 - 100000$ · 13567 · 94449

$100000 - 125000$ · 9008 · 103457

$125000 - 150000$ · 5294 · 108751

$150000 - 175000$ · 3386 · 112137

$175000 - 200000$ · 1919 · 114056

$200000 - 250000$ · 2143 · 116199

$250000 - 1000000$ · 2484 · 118683

17.

Pregunta 17 (1 punt). Mediana de la renda

Quina és la mediana aproximada de la distribució?

18.

Pregunta 18 (1 punt). Primer quartil de la renda

Quin és el valor aproximat del primer quartil ($Q_1$) de la renda de les famílies?

19.

Pregunta 19 (1 punt). Tercer quartil de la renda

Quin és el valor estimat del tercer quartil ($Q_3$) per a la renda familiar?

20.

Pregunta 20 (1 punt). Mitjana aritmètica de la renda

Quina és la mitjana aproximada de la renda de les famílies?

21.

Pregunta 21 (1 punt). Asimetria de la renda familiar

Com es classifica la distribució de la renda segons la seva asimetria?

22.

Pregunta 22 (1 punt). Identificació del diagrama de caixa

Observant els tres diagrames de caixa representats:

Quin d'aquests gràfics s'adequa millor a la distribució observada de la renda familiar?

Pregunta 23 (1 punt). Freqüència relativa condicionada

En un estudi realitzat a 68 estudiants de negocis, s'obté la següent taula sobre la decisió en cas de crisi empresarial segons si han cursat l'assignatura d'Ètica Empresarial:

Curs ètica

Decisió

Total

Acomiadar

Esperar

Sí

21

7

28

No

30

10

40

Total

51

17

68

Quina és la proporció o freqüència relativa d'estudiants que decideixen Acomiadar condicionada a haver cursat Ètica (Curs = Sí)?

Pregunta 24 (1 punt). Independència entre decisió i curs

A la vista de les dades d'aquesta taula global, quina relació s'observa entre les variables Curs d'Ètica i Decisió?

Pregunta 25 (1 punt). Distribució marginal de Curs

Segons la taula corresponent als estudiants que han cursat l'assignatura addicional Aggressive Management:

Curs ètica

Decisió

Total

Acomiadar

Esperar

Sí

21

0

21

No

0

10

10

Total

21

10

31

Quina és la distribució marginal relativa de la variable Curs d'Ètica?

Pregunta 26 (1 punt). Associació en el grup amb gestió agressiva

En el subgrup d'estudiants que han seguit el curs d'Aggressive Management, hi ha associació entre haver fet Ètica i la decisió adoptada?

Pregunta 27 (1 punt). Associació en el grup sense gestió agressiva

Examinant ara la taula d'aquells estudiants que NO han cursat Aggressive Management:

No han cursat Agressive Management:

Curs ètica

Decisió

Total

Acomiadar

Esperar

Sí

0

7

7

No

30

0

30

Total

30

7

37

Quina conclusió s'obté sobre la relació entre Ètica i Decisió?

Pregunta 28 (1 punt). Identificació de la paradoxa de Simpson

Què podem concloure en comparar els resultats de la taula agregada amb els de les dues subtaules desagregades per la variable Aggressive Management?

Un empresari automobilístic vol implantar un concessionari al barri de Sant Andreu de Barcelona, on la renda familiar mitjana és de 30.000 euros. Un estudi de regressió lineal estima el preu del cotxe comprat ($Y$, en euros) a partir de la renda ($X$, en euros) amb un pendent de 0,10, una constant de 10.000 euros i un error estàndard de la regressió de 3.500 euros, amb errors normals.

29

Pregunta 29 [1,67 punts]. Predicció del preu mitjà del cotxe

Quin és el valor mitjà esperat del preu dels cotxes que es compraran a Sant Andreu?

30

Pregunta 30 [1,67 punts]. Estimació de compradors de cotxes econòmics

Al barri hi ha un mercat potencial de 500 compradors de cotxes. Quants vehicles amb un preu igual o inferior a 10.000 euros pot esperar vendre l'empresari?

vehicles

31

Pregunta 31 [1,66 punts]. Viabilitat de venda de gamma alta

Té sentit comercial que el concessionari ofereixi al barri vehicles amb un preu superior o igual a 27.000 euros? Justifiqueu la resposta.

Pregunta 32 (1,67 punts). Càlcul de l'índex d'Herfindahl

La següent taula recull les quotes de mercat dels sistemes operatius per a telèfons intel·ligents en dos períodes consecutius:

% quota sistemes operatius sobre nous telèfons intel·ligents · 23/05/2011 a 14/08/2011 · 21/05/2012 a 12/08/2012

Android · 57,7% · 86,8%

RIM · 13,0% · 6,3%

iOS · 8,0% · 2,9%

Symbian · 18,9% · 2,3%

Windows · 2,4% · 1,4%

Altres · 0,0% · 0,3%

Total Telèfons · 100% · 100%

Calculeu l'índex d'Herfindahl ($H$) per a cadascun dels dos períodes (expressant les quotes com a proporció).

32.1

32.2

Pregunta 33 (1,67 punts). Valors extrems de concentració

Quin és el valor mínim possible que pot assolir l'índex d'Herfindahl en aquest mercat si el nombre d'empreses és com a màxim 6? I quin seria el seu valor màxim?

33.1

33.2

Pregunta 34 (1,66 punts). Propietat de transferència de mercat

Si un sistema operatiu adquireix o absorbeix completament la quota de mercat d'un altre competidor mentre la resta d'actors mantenen la seva quota inalterada, quina propietat dels índexs de concentració determina l'efecte d'aquesta operació? L'índex augmentarà o disminuirà?

34.1

34.2

A partir de la sèrie trimestral de la taxa d'atur a Espanya (des de 2005TI fins a 2012TIII), amb model additiu i recta de tendència $\text{Taxa} = a + bt$ amb constant $a = 4{,}653$ i pendent $b = 0{,}641$:

35.

Pregunta 35 (2 punts). Valors de la tendència per a 2012

Calculeu el valor de la tendència ($T$) per als quatre trimestres de l'any 2012.

36.

Pregunta 36 (2 punts). Predicció estacional per a 2013

Feu la previsió de la taxa d'atur per al tercer trimestre de l'any 2013 utilitzant el model additiu ($\hat{Y}_t = T_t + E_t$).

37.

Pregunta 37 (2 punts). Càlcul del component irregular

En el marc del model additiu $Y = T + E + I$, i assumint que el component cíclic és nul, quin és el valor del component irregular per al segon trimestre de 2011?

Considerant una cistella de consum familiar integrada per dos productes, pa i vi, amb les dades de preus i quantitats dels períodes 1, 2 i 3:

Període

Pa

Vi

Preu unitari

Quantitat

Preu unitari

Quantitat

1

0,5

4

2

3

2

0,6

4,5

2,5

2

3

0,70

4

3

1

38.

Pregunta 38 (2 punts). Índex de preus de Laspeyres

Calculeu l'índex de preus ponderat de Laspeyres per al període 3 prenent el període 1 com a base ($I_L^{1\to 3}$).

39.

Pregunta 39 (2 punts). Índex de preus de Paasche

Calculeu el valor de l'índex de preus compost de Paasche per al període 3 prenent com a base el període 1 ($I_P^{1\to 3}$).

40.

Pregunta 40 (2 punts). Comparació teòrica dels índexs de preus

Quin dels dos índexs (Laspeyres o Paasche) és preferible per descriure l'evolució del cost de la cistella en aquest cas concret? Justifiqueu la resposta.

Pregunta 15 (1 punt). Estoc mínim televisors Curtcircuit

Si Curtcircuit S.A. vol disposar de prou estoc per assegurar que la probabilitat de quedar-se sense televisors no superi el 2% de les setmanes, quin és el nombre mínim d'aparells que hauria de tenir com a reserva cadascuna de les dues sucursals?

Pregunta 16 (1 punt). Vendes aproximades segons valor estandarditzat

En una determinada setmana, la sucursal B va obtenir un valor estandarditzat de vendes de 0,2. Quants televisors es calcula que va vendre aproximadament?

A partir de la distribució de freqüències de la renda familiar als Estats Units l'any 2010:

Renda en dòlars · Freqüència absoluta · Freqüència absoluta acumulada

0, 25000 · 30489 · 30489

25000, 50000 · 29342 · 59831

50000, 75000 · 21051 · 80882

75000, 100000 · 13567 · 94449

100000, 125000 · 9008 · 103457

125000, 150000 · 5294 · 108751

150000, 175000 · 3386 · 112137

175000, 200000 · 1919 · 114056

200000, 250000 · 2143 · 116199

250000, 1000000 · 2484 · 118683

Pregunta 17 (1 punt). Mediana de la renda familiar

Quina és la mediana aproximada de la distribució?

Pregunta 18 (1 punt). Primer quartil de la renda

Prenent les mateixes dades de renda familiar, quin valor aproxima el primer quartil?

Pregunta 19 (1 punt). Tercer quartil de la renda

Seguint amb la taula de renda als EUA al 2010, quin és el valor aproximat del tercer quartil?

Pregunta 20 (1 punt). Mitjana aproximada de la renda

Calculeu el valor aproximat de la mitjana de la renda familiar:

Pregunta 21 (1 punt). Asimetria de la distribució de renda

Com es caracteritza la forma d'aquesta distribució de renda?

Pregunta 22 (1 punt). Identificació del diagrama de caixa

Observeu els tres diagrames de caixa representats a continuació:

Tenint en compte la forma de la distribució de la renda, quin diagrama s'hi assembla millor?

Exercici 4 (Bloc 2) - Taules de contingència

En un experiment sobre ètica empresarial i reestructuració d'empreses amb 68 estudiants, es recull la següent taula creuada:

Pregunta 23 (1 punt).

Quina és la freqüència relativa d'optar per Acomiadar entre els alumnes que han fet el Curs d'ètica?

Pregunta 24 (1 punt).

Tenint en compte la taula global de contingència:

En afegir informació sobre si s'ha cursat l'assignatura Aggressive Management, s'obtenen dues taules:

Han cursat Aggressive Management:

No han cursat Aggressive Management:

Pregunta 25 (1 punt).

Per a la taula dels que han cursat Aggressive Management, quina és la distribució marginal relativa de la variable Curs d'ètica?

Pregunta 26 (1 punt).

Hi ha relació entre Decisió i Curs d'ètica dins del grup que ha fet Aggressive Management?

Pregunta 27 (1 punt).

S'observa relació a la taula dels estudiants que no han cursat Aggressive Management?

Pregunta 28 (1 punt).

Després de desglossar les dades segons la variable Aggressive Management:

55

Pregunta 29 (1 punt). Predicció de preu mitjà per regressió

Es vol obrir un concessionari en un barri amb una renda familiar mitjana de 30000 euros. S'ha estimat un model de regressió lineal del preu del cotxe comprat en funció de la renda, amb un pendent de 0,10 i un terme constant de 10000 euros (l'error típic de la regressió és de 3500 euros amb distribució normal). Quin valor es prediu per al preu mitjà dels vehicles adquirits?

56

Pregunta 30 (1 punt). Estimació de compradors fins a deu mil euros

Sabent que hi ha 500 compradors potencials al barri, quants cotxes amb un import menor o igual a 10000 euros s'espera vendre?

cotxes

57

Pregunta 31 (1 punt). Viabilitat de preus elevats

Té sentit econòmic comercialitzar en aquesta zona automòbils amb un preu d'almenys 27000 euros?

Pregunta 32 (1 punt). Càlcul de l'índex de Herfindahl

Tenint en compte la quota de mercat dels sistemes operatius per a telèfons intel·ligents:

% quota sistemes operatius sobre nous telèfons intel·ligents · 23/05/2011 a 14/08/2011 · 21/05/2012 a 12/08/2012

Android · 57,7% · 86,8%

RIM · 13,0% · 6,3%

iOS · 8,0% · 2,9%

Symbian · 18,9% · 2,3%

Windows · 2,4% · 1,4%

Altres · 0,0% · 0,3%

Total Telèfons · 100% · 100%

Calculeu el valor de l'índex de Herfindahl per a cadascun dels dos intervals temporals indicats (expressat en proporció, entre 0 i 1).

32.1

32.2

Pregunta 33 (1 punt). Valors límit de l'índex de Herfindahl

Quin és el valor mínim i el valor màxim que pot assolir l'índex en aquest mercat assumint un màxim de 6 empreses?

33.1

33.2

Pregunta 34 (1 punt). Propietat de transferència a Herfindahl

Si una de les plataformes absorbeix la quota d'una altra mantenint la resta sense variacions, quina propietat determina l'evolució de l'índex de Herfindahl i quin serà el sentit del canvi?

34.1

34.2

A partir de la sèrie d'atur amb equació de tendència lineal $\text{Taxa} = 4{,}653 + 0{,}641t$:

61

Pregunta 35 (1 punt). Càlcul de la tendència de l'atur 2012

Determineu el valor de la component de tendència per als quatre trimestres de 2012.

62

Pregunta 36 (1 punt). Predicció de taxa d'atur per al 2013

Realitzeu la predicció de la taxa d'atur per al tercer trimestre de 2013 fent servir el model additiu.

63

Pregunta 37 (1 punt). Aïllament del component irregular de la sèrie

Assumint nul el component cíclic en el model additiu $Y = T + E + I$, trobeu el component irregular del segon trimestre de 2011.

Prenent les següents dades sobre consum de pa i vi d'una llar:

Període

Pa

Vi

Preu unitari

Quantitat

Preu unitari

Quantitat

1

0,5

4

2

3

2

0,6

4,5

2,5

2

3

0,70

4

3

1

64

Pregunta 38 (1 punt). Índex de Laspeyres de la cistella

Calculeu l'índex compost de preus de Laspeyres per al període 3 prenent com a base el període 1.

65

Pregunta 39 (1 punt). Índex de Paasche de la cistella

Calculeu l'índex compost de preus de Paasche per al període 3 amb base en el període 1 utilitzant les dades de la mateixa cistella.

66

Pregunta 40 (1 punt). Comparació d'índexs de preus Laspeyres i Paasche

Quin dels dos índexs de preus resulta més recomanable aplicar en aquesta situació concreta i per què?

Un estudi bancari avalua l'ampliació d'hipoteques per a 65 clients segons el diagrama següent:

Pregunta 1 (Permutació 3). Concepte d'individu a la mostra

Què representa un individu en aquesta base de dades?

Pregunta 2 (Permutació 3). Nombre de variables al diagrama

Quantes i quines variables es reflecteixen en el diagrama de tronc i fulles facilitat?

Un estudi bancari avalua l'ampliació d'hipoteques per a 65 clients segons el diagrama següent:

69

Pregunta 3 (Permutació 3). Préstecs sense crèdit en efectiu

Quants préstecs hipotecaris de la mostra no van rebre cap quantitat addicional de crèdit en efectiu?

70

Pregunta 4 (Permutació 3). Rang aproximat de l'efectiu

Quin és el rang o recorregut aproximat de la quantitat d'efectiu lliurada?

71

Pregunta 5 (Permutació 3). Primer quartil d'efectiu

Quin és el valor del primer quartil d'aquesta distribució?

72

Pregunta 6 (Permutació 3). Forma de la distribució d'efectiu

Com es descriu la forma de la distribució representada al diagrama?

73

Pregunta 7 (Permutació 3). Proporció de casos sota el primer quartil

Quina proporció d'observacions se situa entre el mínim de la variable i el primer quartil?

74

Pregunta 8 (Permutació 3). Interpretació de la curtosi

Si la mesura de curtosi de la distribució és -1,29, com es qualifica el seu perfil?

75

Pregunta 9 (Permutació 3). Existència de valors atípics

Pel que fa a la presència d'outliers o valors atípics a la distribució de préstecs:

76

Pregunta 10 (Permutació 3). Comparació amb coeficients de variació

El coeficient de variació dels crèdits de Preferent Bank és 1,08 i el de Caixa Masarruïnat és 1,31. Quina conclusió és procedent?

Exercici 2 (Permutació 3). Distribució normal

77

Pregunta 11 (Permutació 3). Probabilitat acumulada a la sucursal A

Curtcircuit S.A. ven televisions planes. A la sucursal A les vendes setmanals segueixen una distribució normal amb mitjana 12 i desviació estàndard 4. Quin percentatge setmanal aproximat de vendes serà de 10 televisors o menys?

78

Pregunta 12 (Permutació 3). Vendes límit del 20% superior

A la sucursal B (mitjana 9, desviació 3), quin volum mínim aproximat de vendes delimita el 20% de les millors setmanes?

79

Pregunta 13 (Permutació 3). Risc de ruptura d'estoc

Amb un estoc de 18 unitats a la sucursal A, quin percentatge aproximat de setmanes patirà desproveïment?

80

Pregunta 14 (Permutació 3). Comparació de risc d'estoc entre sucursals

Si a la sucursal B es fixa un estoc de 14 televisors, es quedarà sense producte més o menys setmanes que la sucursal A amb 18?

81

Pregunta 15 (Permutació 3). Vendes a partir del valor estandarditzat

Si una setmana a la sucursal B la venda estandarditzada és de 0,2, quants aparells es van vendre?

82

Pregunta 16 (Permutació 3). Nivell d'estoc per al 2% de risc

Quin és l'estoc mínim necessari perquè el percentatge de setmanes amb manca d'estoc sigui com a màxim del 2% a cadascuna de les sucursals?

Exercici 3 (Permutació 3) - Dades agrupades

Donades les dades de renda als EUA al 2010:

Renda en dòlars

Freqüència absoluta

Freqüència absoluta acumulada

0, 25000 · 30489 · 30489

25000, 50000 · 29342 · 59831

50000, 75000 · 21051 · 80882

75000, 100000 · 13567 · 94449

100000, 125000 · 9008 · 103457

125000, 150000 · 5294 · 108751

150000, 175000 · 3386 · 112137

175000, 200000 · 1919 · 114056

200000, 250000 · 2143 · 116199

250000, 1000000 · 2484 · 118683

83

Pregunta 17 (Permutació 3). Primer quartil de renda

Calculeu el primer quartil aproximat.

84

Pregunta 18 (Permutació 3). Tercer quartil de renda

Aproximació del tercer quartil per a la mateixa taula de renda:

85

Pregunta 19 (Permutació 3). Mediana de la renda

Determineu el valor central o mediana de la renda:

86

Pregunta 20 (Permutació 3). Mitjana de la renda

Quin és el valor mitjà estimat de la renda de les famílies?

87

Pregunta 21 (Permutació 3). Forma de la distribució salarial

Com és la simetria de la distribució?

88

Pregunta 22 (Permutació 3). Diagrama de caixa per a asimetria positiva

Considereu els tres boxplots següents:

Quin d'ells concorda amb la forma asimètrica positiva de la renda familiar?

Exercici 4 (Permutació 3). Taules de contingència

89

Pregunta 23 (Permutació 3). Proporció condicionada de la decisió

Segons la taula creuada:

Curs ètica · Decisió · Total

Acomiadar · Esperar

Sí · 21 · 7 · 28

No · 30 · 10 · 40

Total · 51 · 17 · 68

Calculeu la proporció relativa de l'opció Acomiadar entre els qui han cursat ètica.

90

Pregunta 24 (Permutació 3). Associació entre decisió i curs

Analitzant la taula conjunta global:

91

Pregunta 25 (Permutació 3). Distribució marginal amb Aggressive Management

A la subtaula dels estudiants que han cursat Aggressive Management:

Curs ètica · Decisió · Total

Acomiadar · Esperar

Sí · 21 · 0 · 21

No · 0 · 10 · 10

Total · 21 · 10 · 31

Quina és la distribució marginal relativa de la variable Curs d'ètica?

92

Pregunta 26 (Permutació 3). Associació en el subgrup Aggressive Management

Hi ha relació a la taula dels qui han cursat Aggressive Management?

93-94

Pregunta 27 (Permutació 3). Associació en el subgrup sense Aggressive Management

Considerant ara el col·lectiu que no ha seguit el curs d'Aggressive Management:

Curs ètica · Decisió · Total

Acomiadar · Esperar

Sí · 0 · 7 · 7

No · 30 · 0 · 30

Total · 30 · 7 · 37

(Continuació de la pregunta anterior) Trieu l'opció correcta pel que fa a l'existència de relació en el subgrup dels individus que no han assistit al curs d' Aggressive Management:

95

Pregunta 28 (Permutació 3)

En desagregar les taules segons si s'ha cursat o no l'assignatura Aggressive Management:

Pregunta 29 (Permutació 3). Exercici 5: Regressió lineal

Un emprenedor vol establir un concessionari de vehicles en una zona amb una renda mitjana de 30.000 € (les rendes oscil·len entre 25.000 i 35.000 €). Un informe d'un analista estableix un model de regressió lineal on el preu del cotxe és la variable dependent i la renda la independent, amb un pendent de 0,10, una constant de 10.000, un error estàndard de regressió de 3.500 € i errors amb distribució normal.

Quin és el preu mitjà estimat dels vehicles adquirits per a aquesta renda mitjana?

€

Pregunta 30 (Permutació 3). Exercici 5: Regressió lineal

Tenint en compte un mercat potencial de 500 compradors al barri, quantes vendes de vehicles amb un preu menor o igual a 10.000 € pot esperar realitzar el concessionari?

cotxes

Pregunta 31 (Permutació 3). Exercici 5: Regressió lineal

Té sentit econòmic oferir al concessionari vehicles amb preus iguals o superiors a 27.000 €?

Pregunta 32 (Permutació 3). Exercici 6: Sistemes operatius

A partir de la taula de quotes de mercat de sistemes operatius en telèfons intel·ligents:

Sistema operatiu · 2011 (%) · 2012 (%)

Android · 57,7% · 86,8%

RIM · 13,0% · 6,3%

iOS · 8,0% · 2,9%

Symbian · 18,9% · 2,3%

Windows · 2,4% · 1,4%

Altres · 0,0% · 0,3%

Calculeu l'índex de Herfindahl per a cadascun dels dos períodes (expressat en proporcions).

Pregunta 33 (Permutació 3). Exercici 6: Sistemes operatius

Assumint un mercat compost per un màxim de 6 competidors, quin és el valor teòric mínim i màxim que pot assolir l'índex de Herfindahl?

Pregunta 34 (Permutació 3). Exercici 6: Sistemes operatius

Si una empresa absorbeix íntegrament la quota d'una altra mentre la resta manté la seva posició inalterada, quina propietat determina el comportament de l'índex de Herfindahl i quin serà el seu efecte?

Exercici 7: Taxa d'atur

Considerant la sèrie temporal trimestral de la taxa d'atur entre 2005 i 2012 amb una recta de tendència $T_t = 4{,}653 + 0{,}641\cdot t$ (on $t = 1$ correspon al primer trimestre de 2005):

Pregunta 35

Calculeu els valors de la tendència per als quatre trimestres de l'any 2012 ($t = 29, 30, 31, 32$).

a. 2012-TI ($t = 29$):

b. 2012-TII ($t = 30$):

c. 2012-TIII ($t = 31$):

d. 2012-TIV ($t = 32$):

Pregunta 36

Emprant el model additiu de descomposició, on el component estacional del tercer trimestre és $E_3 = -0{,}51$, feu una predicció per al tercer trimestre de l'any 2013.

Pregunta 37

Suposant que el cicle és nul ($C = 0$) sota el model additiu ($Y = T + E + I$), determineu el component irregular per al segon trimestre de 2011 ($t = 26$, $Y_{26} = 20{,}89$, $E_2 = -0{,}04$).

Exercici 8: Cistella de compra

A partir de les dades de preus i quantitats d'una cistella bàsica (pa i vi):

Pregunta 38

Calculeu l'índex compost de preus de Laspeyres per al període 3 amb base en el període 1.

Pregunta 39

Amb les mateixes dades de la cistella, calculeu l'índex de preus de Paasche per al període 3 amb base en el període 1.

Pregunta 40

Quin dels dos índexs (Laspeyres o Paasche) és preferible emprar en aquest cas concret per mesurar l'evolució del cost de la cistella? Raoneu la resposta.

Paasche

Laspeyres

Un banc analitza una mostra de 65 clients que van contractar préstecs hipotecaris per observar la quantitat de crèdit en efectiu concedit mitjançant el següent diagrama de tronc i fulles:

Pregunta 1

Quantes i quines variables estan representades en aquest gràfic?

Pregunta 2

Quin és l'individu o unitat estadística d'aquest conjunt de dades?

Un banc analitza una mostra de 65 clients que van contractar préstecs hipotecaris per observar la quantitat de crèdit en efectiu concedit mitjançant el següent diagrama de tronc i fulles:

Pregunta 3

Atesa la unitat de la fulla indicada (1,00E + 003 = 1.000), quin és el rang aproximat de variació de la variable efectiu?

Pregunta 4

Quants clients no van rebre cap quantitat de crèdit en efectiu?

Pregunta 5

Com és la forma de la distribució de la quantitat d'efectiu concedit?

Pregunta 6

Quin és el valor del primer quartil ($Q_1$) d'aquesta distribució?

Pregunta 7

Si el coeficient de variació d'aquesta variable és d'1,08 per a Preferent Bank i d'1,31 per a una entitat competidora, què podem concloure sobre les seves desviacions estàndard?

Pregunta 8

Quin percentatge de casos s'acumula aproximadament entre el valor mínim i el primer quartil?

Pregunta 9

Observant el diagrama de tronc i fulles, què podem dir respecte a la presència de valors atípics?

Pregunta 10

Si el coeficient de curtosi d'aquesta distribució és de -1,29, quina conclusió s'obté sobre el seu perfil respecte a la distribució normal?

Exercici 2: Vendes de Curtcircuit S.A.

A la sucursal A, les vendes setmanals segueixen una distribució normal amb mitjana de 12 televisors i desviació estàndard de 4 ($X_A \sim N(12, 4)$). A la sucursal B, la distribució és normal amb mitjana de 9 i desviació de 3 ($X_B \sim N(9, 3)$).

Pregunta 11. Quin percentatge aproximat de setmanes registraran vendes iguals o inferiors a 10 aparells a la sucursal A?

Pregunta 12. A la sucursal B ($\mu = 9, \sigma = 3$), quin ha de ser el nombre mínim aproximat de televisors venuts per situar-se dins del 20% de setmanes amb més èxit comercial?

Pregunta 13. Si la sucursal A fixa un estoc inicial de 18 televisors, en quin percentatge de setmanes es preveu una ruptura d'estoc (demanda superior a 18)?

Pregunta 14. Si la sucursal B estableix un estoc de 14 unitats, patirà desproveïment durant més, menys o igual nombre de setmanes que la sucursal A amb 18 unitats?

Pregunta 15. Si en una setmana concreta les vendes de la sucursal B van registrar un valor tipificat de $z = 0{,}2$, entre quins valors es troben les vendes reals d'aquella setmana?

Pregunta 16. Quin nivell mínim d'estoc cal mantenir a cadascuna de les sucursals per assegurar que el risc setmanal de ruptura no superi el 2%?

Exercici 3: Renda als Estats Units (2010)

Considerant la següent taula de distribució de rendes familiars anuals als Estats Units (freqüències expressades en milers de famílies, amb un total de 118.683 milers):

Renda ($) · Freqüència absoluta · Freqüència acumulada

[0, 25.000) · 30.489 · 30.489

[25.000, 50.000) · 29.342 · 59.831

[50.000, 75.000) · 21.051 · 80.882

[75.000, 100.000) · 13.567 · 94.449

[100.000, 125.000) · 9.008 · 103.457

[125.000, 150.000) · 5.294 · 108.751

[150.000, 175.000) · 3.386 · 112.137

[175.000, 200.000) · 1.919 · 114.056

[200.000, 250.000) · 2.143 · 116.199

[250.000, 1.000.000) · 2.484 · 118.683

Pregunta 17.

Quin és el primer quartil aproximat (punt mig de l'interval corresponent)?

Pregunta 18.

Quina és la mediana aproximada de la distribució?

Pregunta 19.

Quin és el valor aproximat del tercer quartil ($Q_3$)?

Pregunta 20.

Calculeu la mitjana aritmètica aproximada de la renda a partir dels punts mitjans dels intervals.

Pregunta 21.

Com es classifica la distribució de la renda segons la seva asimetria?

Pregunta 22.

Quin dels tres diagrames de caixa següents representa millor el perfil d'aquesta distribució de renda?

Exercici 4: Decisions i ètica

En un experiment amb 68 directius s'avalua la decisió de reestructurar (acomiadar el 20% de la plantilla per cobrar un bonus) o esperar, segons si han cursat o no l'assignatura d'Ètica:

Curs d'ètica · Acomiadar · Esperar · Total

Sí · 21 · 7 · 28

No · 30 · 10 · 40

Total · 51 · 17 · 68

23.

Quina és la freqüència relativa d'acomiadament condicionada a haver fet el curs d'ètica?

24.

A la taula global de 68 estudiants, hi ha relació estadística entre haver cursat Ètica i la decisió adoptada?

En afegir una tercera variable (haver cursat o no Aggressive Management), s'obté per al grup que sí l'ha cursat:

Curs d'ètica · Acomiadar · Esperar · Total

Sí · 21 · 0 · 21

No · 0 · 10 · 10

Total · 21 · 10 · 31

25.

Quina és la distribució marginal de la variable Curs d'ètica en aquest subgrup?

26.

Hi ha relació estadística entre Decisió i Curs d'ètica dins del grup que ha cursat Aggressive Management ?

Per al grup que no ha cursat Aggressive Management la taula és:

Curs d'ètica · Acomiadar · Esperar · Total

Sí · 0 · 7 · 7

No · 30 · 0 · 30

Total · 30 · 7 · 37

27.

S'observa associació entre les variables en aquest segon subgrup?

28.

Quina conclusió metodològica es desprèn en analitzar l'efecte de desagregar per l'assignatura Aggressive Management ?

Exercici 5: Regressió lineal

29.

En el model lineal d'adquisició d'automòbils a Sant Andreu, amb un preu mitjà estimat per la funció $\hat{y} = 10.000 + 0,10 \cdot x$: Quin preu mitjà es preveu per a una renda mitjana del barri de 30.000 €?

30.

Sabent que el cens potencial és de 500 compradors i que els residus tenen una desviació de 3.500 € amb distribució normal, quants vehicles amb preu igual o inferior a 10.000 € es preveu vendre?

vehicles

31.

Té justificació comercial comercialitzar vehicles amb un preu mínim de 27.000 € en aquest establiment? Justifiqueu-ho breument a partir del model i la distribució normal estimada.

Exercici 6 (Permutació 4): Sistemes operatius

32.

Calculeu l'índex de Herfindahl per a cadascun dels dos exercicis a partir de les quotes de mercat de sistemes operatius per a smartphones (Android, RIM, iOS, Symbian, Windows, Altres).

33.

Suposant un nombre màxim de 6 operadors en aquest mercat, determineu els llindars mínim i màxim teòrics de l'índex de Herfindahl.

34.

En el supòsit que un sistema absorbeixi la quota d'un competidor restant la resta immutables, quina propietat determina l'evolució de l'índex de Herfindahl?

Exercici 7 (Permutació 4): Taxa d'atur

35.

Emprant la recta de tendència $\text{Taxa} = 4{,}653 + 0{,}641 \cdot t$, avalueu els components de tendència per als quatre trimestres de 2012 ($t = 29, 30, 31, 32$).

36.

Feu el pronòstic de la taxa d'atur per al tercer trimestre de 2013 combinant tendència i el coeficient estacional additiu ($E_3 = -0{,}51$).

37.

Amb dades reals de $Y = 20{,}89$ per al segon trimestre de 2011 ($t = 26$) i component estacional $E_2 = -0{,}04$, aïlleu el valor del residu o component irregular en absència de cicle ($C = 0$).

Exercici 8: Cistella de compra (Permutació 4)

Pregunta 38.

Amb les sèries de consum de pa i vi, determineu l'índex de Laspeyres per al període 3 prenent el període 1 com a base.

Pregunta 39.

Obtingueu l'índex de preus de Paasche per al període 3 amb referència al període 1.

Pregunta 40.

Raoneu quin dels dos índexs de preus complexos és més recomanable adoptar per monitoritzar la despesa de les llars en aquesta anàlisi.