Ejercicio 75. Examen 10 - Ejercicio 1. Campo de convergenci… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: El principi d'inducció · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

Consideremos la serie de funciones ∑n=1∞x2+arctan⁡n1+n3x2\sum_{n=1}^\infty \frac{x^2 + \arctan n}{\sqrt{1 + n^3 x^2}}.

a.

Discutir para qué valores de x∈Rx \in \mathbb{R} es convergente.

b.

Estudiar si converge uniformemente en el intervalo [1,2][1, 2].

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Discutir para qué valores de x∈Rx \in \mathbb{R} es convergente.

Solución: x∈R∖{0}x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

b. Estudiar si converge uniformemente en el intervalo [1,2][1, 2].

Solución: Sí, converge uniformemente en [1,2][1, 2].

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