Ejercicio 79. Examen 10 - Ejercicio 5. Teorema fundamental… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Tema: El principi d'inducció · Del examen Exámenes de Cálculo - Parte 1

Enunciado

79 Examen 10 - Ejercicio 5. Teorema fundamental y serie de Leibniz

Sea $F(x) = \int_{-1/x}^{1/x^2} e^{-t^4}\, dt$ .

Hallar el valor de la derivada $F'(1)$ .

Estudiar si la serie numérica $\sum_{n=1}^\infty (-1)^n F(n)$ es convergente.

Enunciado: Ejercicio 79. Examen 10 - Ejercicio 5. Teorema fundamental… · Fonaments Matemàtics UPC Exámenes de Cálculo - Parte 1

Según los criterios oficiales de corrección

a. Hallar el valor de la derivada F'(1).

Solución: -3/e

b. Estudiar si la serie numérica \sum_{n=1}^\infty (-1)^n F(n) es convergente.

Solución: Es convergente (por el criterio de Leibniz)

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