Examen de Física UPC 2022 · Juny

Pregunta 1. Fuerzas electrostáticas mutuas entre dos cargas

Se tienen dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$, cumpliéndose que $q_2 = 2q_1$. Definimos $\vec{F}_{12}$ como la fuerza ejercida por $q_1$ sobre $q_2$, y $\vec{F}_{21}$ como la fuerza que $q_2$ ejerce sobre $q_1$. ¿Cuál de las siguientes relaciones es la correcta?

Pregunta 2. Energía electrostática de tres cargas en triángulo

Tres cargas puntuales de valores $q$, $q$ y $-q$ se ubican respectivamente en los vértices de un triángulo equilátero de lado $a$. La energía electrostática total de configuración de este conjunto es:

Pregunta 3. Flujo eléctrico por la cara de un cubo

Imaginemos una superficie gaussiana en forma de cubo de arista $L$ con una carga puntual $6q$ centrada exactamente en su interior. Sean $E$ la magnitud del campo eléctrico en el centro de cada cara y $S$ el área de una cara. El flujo del campo eléctrico que atraviesa una sola de las caras del cubo es:

Pregunta 4. Región de anulación del campo eléctrico

Dos cargas puntuales $q_1 = -2\text{ nC}$ y $q_2 = 2\text{ nC}$ se hallan en las coordenadas $(0,0)\text{ m}$ y $(4,0)\text{ m}$ respectivamente. Se delimitan tres tramos del eje $x$: región $A$ para $-10 < x < 0$, región $B$ para $0 < x < 4$ y región $C$ para $4 < x < 10$. Se puede asegurar que el campo eléctrico se anula en:

Pregunta 5. Tensión en hilos que unen tres cargas

Tres cargas puntuales idénticas se mantienen unidas mediante tres hilos aislantes inextensibles formando una figura de triángulo equilátero. Si llamamos $F$ al módulo de la fuerza electrostática de repulsión que cada carga recibe de cada una de las otras dos, y $T$ a la magnitud de la tensión en cada uno de los hilos, en el equilibrio se cumple:

Pregunta 6. Carga en la superficie interna de una cavidad conductora

Un conductor esférico posee una cavidad interna hueca en la cual se aloja una carga puntual de $3\text{ nC}$. El cuerpo conductor posee en total una carga neta de $4\text{ nC}$. Una vez que el sistema se encuentra en equilibrio electrostático, la carga acumulada en la pared interior de la cavidad es:

Por un conductor rectilíneo e indefinido circula una corriente en sentido negativo del eje $y$. Se sitúan dos espiras fijas y en reposo: la espira 1 a la izquierda del conductor y la espira 2 a su derecha. Si el conductor rectilíneo se traslada con velocidad constante $\vec{v}$ orientada según el eje negativo de $x$, ¿cuáles serán los sentidos de las corrientes inducidas $I_1$ e $I_2$ en las espiras?

Pregunta 8. Potencial interior en conductor esférico con origen desplazado

Consideremos un conductor esférico de radio $R$ en equilibrio electrostático portador de una carga neta $Q$. El potencial en su superficie se expresa como $V = kQ/R + V_0$, habiendo adoptado una referencia en el infinito tal que $V_\infty = V_0 \neq 0$. El potencial electrostático en un punto interno situado a distancia $R/2$ del centro es:

Pregunta 9. Condensadores en serie con dieléctrico tras desconectar

Se asocian en serie dos condensadores inicialmente descargados de capacidades $C_1$ y $C_2$ a un generador de fem $V$. Una vez cargados, llamamos $V_1$ y $V_2$ a sus diferencias de potencial. Tras alcanzar el régimen estacionario, se desconecta la fuente y acto seguido se inserta en el condensador $C_1$ un bloque dieléctrico de constante dieléctrica relativa $\varepsilon_r > 1$. ¿Qué sucede con las tensiones?

Pregunta 10. Redistribución de carga entre esferas conductoras

Dos esferas conductoras se sitúan suficientemente alejadas como para no influirse mutuamente. La primera presenta una carga de $+10\text{ nC}$ y se encuentra a un potencial de $90\text{ V}$, mientras que la segunda almacena $+20\text{ nC}$ a un potencial de $60\text{ V}$. Se conectan entre sí mediante un hilo metálico de resistencia despreciable. ¿Cuál de las siguientes combinaciones de cargas $Q_1$ y $Q_2$ es admisible en un estado transitorio anterior a alcanzar el equilibrio?

Pregunta 11. Fuerza magnética neta sobre una espira cerrada

En el plano $xy$ descansa una espira cuadrada de lado $L$ por la que fluye una corriente continua de intensidad $I$, con sus aristas paralelas a los ejes de coordenadas. Dicha región está sumergida en un campo magnético uniforme $\vec{B} = B\hat{j}$. El módulo de la fuerza magnética neta ejercida sobre el bucle es:

Pregunta 12. Campo magnético a partir de la fuerza de Lorentz

Una partícula puntual con carga negativa y valor absoluto $q$ viaja con una velocidad instantánea $\vec{v} = +v\hat{k}$. Bajo la acción de un campo magnético estático $\vec{B}$, se mide sobre ella una fuerza $\vec{F} = -qvB\hat{\imath}$. ¿Cuál es el vector campo magnético actuante?

Pregunta 13. Módulo del momento dipolar magnético de una espira

Por una espira plana rectangular de dimensiones $a$ y $b$ circula una corriente estacionaria $I$. El módulo de su momento dipolar magnético viene dado por la expresión:

Pregunta 14. Cálculo del flujo magnético con fem variable

Una espira de geometría rectangular se desplaza por una zona con campo magnético durante el intervalo de tiempo $0 < t < 6\text{ s}$. La fem inducida generada en dicho intervalo obedece a la relación $\varepsilon(t) = 2t$. Sabiendo que el flujo magnético en el instante inicial $t = 0$ es de $4\text{ Wb}$, ¿cuánto vale el flujo para $t = 2\text{ s}$?

Pregunta 15. Signo de cargas según su trayectoria en campo magnético

En una región con campo magnético uniforme que apunta saliendo del plano hacia el observador, entran tres partículas cargadas horizontalmente hacia la izquierda. Se observa que la partícula 1 se curva hacia abajo, la partícula 2 mantiene su trayectoria recta sin desviarse y la partícula 3 se curva hacia arriba. Señala la afirmación correcta:

Pregunta 16. Conversión de carga a amperios-hora

Se adquiere una batería de automóvil con una capacidad de almacenamiento de 162000 C. ¿Cuál es su especificación comercial expresada en amperios-hora (Ah)?

Pregunta 17. Potencia disipada en resistencias en paralelo

Dos resistencias con valores $R_1 < R_2$ se acoplan en paralelo a los extremos de una fuente de tensión ideal de valor $V$. Marca la aseveración correcta:

Pregunta 18. Variación de energía cinética en un ciclotrón

Un ciclotrón acelera iones o partículas cargadas mediante la repetición periódica de dos fases: una trayectoria lineal corta en una brecha donde actúa una diferencia de potencial, y una semicircular más extensa donde actúa un campo magnético. Con relación a la energía cinética de la partícula, es cierto que:

Pregunta 19. Tensión en bornes de una batería durante su recarga

Una batería real con fuerza electromotriz $\varepsilon$ y resistencia interna $r$ está sometida a un proceso de carga recibiendo una cierta corriente eléctrica. Denotando por $a$ su terminal positivo y por $b$ su terminal negativo, ¿cuál de las siguientes relaciones describe la diferencia de potencial $V_a - V_b$?

Las placas de un condensador plano tienen superficie $S$, están separadas una distancia $d$, almacenan una carga $Q$ y se hallan conectadas a un generador de tensión constante $V$. Sin desconectar el generador, unas fuerzas mecánicas externas aproximan las armaduras hasta reducir la separación a la mitad ($d/2$). El trabajo realizado por las fuerzas externas en este proceso es:

.

Una esfera dieléctrica de radio $R$ posee una carga total $Q$ repartida con densidad volumétrica homogénea en todo su volumen. Consideremos los puntos $A$ y $B$, ubicados respectivamente a distancias $1\text{ m}$ y $3\text{ m}$ respecto del centro geométrico $O$. Los módulos del campo eléctrico medidos en dichos puntos resultan ser $E_A = 9\text{ N/C}$ y $E_B = 8\text{ N/C}$. Sabiendo que el potencial en el infinito se fija en $100\text{ V}$, determina la diferencia de potencial existente entre ambos puntos, $V_A - V_B$.

Un circuito contiene cuatro condensadores planos inicialmente descargados con valores de capacidad $C_1 = 3\ \mu\text{F}$, $C_2 = 6\ \mu\text{F}$, $C_3 = 1\ \mu\text{F}$ y $C_4 = 2\ \mu\text{F}$, junto con una fuente ideal de tensión constante $V = 15\text{ V}$.

Con el interruptor $s_2$ abierto, se cierra el interruptor $s_1$, permitiendo que la rama formada por $C_1$ y $C_2$ en serie se cargue por completo a través de los nodos $a$ y $b$. Una vez cargados, se abre $s_1$ y acto seguido se cierra $s_2$, conectando la rama formada por $C_3$ y $C_4$ en serie en paralelo con la primera.

Determina la carga final que retendrá cada uno de los cuatro condensadores al alcanzarse el nuevo equilibrio.

Dos conductores rectilíneos de longitud infinita transportan corrientes constantes de intensidad $I_1 = I_2 = 100\text{ A}$ en las direcciones y sentidos indicados a continuación. El primer conductor pasa por el punto $A = (0, -0.04, 0)\text{ m}$ y es paralelo al eje $x$ con sentido hacia $+x$. El segundo conductor pasa por $C = (0, +0.04, 0)\text{ m}$ y es paralelo al eje $z$ con sentido hacia $+z$. Por el punto $P = (0, 0, 0.03)\text{ m}$ cruza una partícula con carga $q = 1\ \mu\text{C}$ y masa $m = 10^{-8}\text{ kg}$ con velocidad $\vec{v} = 10^6\hat{i}\text{ m/s}$.

Dato:

$$B_{\text{hilo}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}, \quad \text{con } \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$$

a)

Halla el vector campo magnético resultante en el punto $P$ originado por ambos conductores. Escribe la expresión en función de los vectores unitarios $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$ (por ejemplo en formato de la forma $(a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}) \cdot 10^{-4}\text{ T}$ o desarrollando las componentes):

b)

Determina el módulo de la aceleración instantánea que experimenta la partícula al pasar por el punto $P$: