Examen de Física UPC 2022 · parcial - Octubre 2022

Pregunta 1. Fuerza sobre carga negativa

Se ubica una carga negativa $q < 0$ (cuyo módulo se denota por $|q|$) en un punto del espacio donde actúa un campo eléctrico $\vec{E}$. ¿Cuál es la expresión de la fuerza eléctrica que actúa sobre dicha carga?

a

$\vec{F} = -|q|\vec{E}$

b

$\vec{F} = -q\vec{E}$

c

$\vec{F} = \vec{E}/q$

d

$\vec{F} = -\vec{E}/q$

Pregunta 2. Tercera ley en electrostática

Dadas dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ tales que $q_2 = 3q_1$, las cuales ejercen atracción o repulsión mutua. Se define $\vec{F}_{12}$ como la fuerza que ejerce $q_1$ sobre $q_2$, y $\vec{F}_{21}$ como la ejercida por $q_2$ sobre $q_1$. Se cumple necesariamente que:

a

$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$

b

$\vec{F}_{21} = -3\vec{F}_{12}$

c

$\vec{F}_{12} = -3\vec{F}_{21}$

d

$\vec{F}_{12} = \vec{F}_{21}$

En los vértices de un triángulo rectángulo se sitúan tres cargas puntuales idénticas y con el mismo signo. Para mantenerlas en reposo e impedir que la repulsión las aleje, se unen mediante hilos a lo largo de los lados. Acerca de la tensión soportada por cada hilo se puede decir que:

Pregunta 4. Región con campo nulo

Se sitúan en el plano dos cargas puntuales: $q_1 = +4\text{ nC}$ en el origen $(0,0)\text{ m}$ y $q_2 = -3\text{ nC}$ en la posición $(4,0)\text{ m}$. Se establecen tres regiones a lo largo del eje $x$:

Región A: $-20 < x < 0$

Región B: $0 < x < 4$

Región C: $4 < x < 20$

¿En cuál de estas tres zonas puede anularse el campo eléctrico total?

Pregunta 5. Carga en corteza conductora con huecos

Un cuerpo conductor de geometría esférica presenta dos cavidades internas. En una de ellas se aloja una carga puntual de $+3\text{ nC}$ y en la otra una de $-5\text{ nC}$. El conductor posee una carga total neta de $+2\text{ nC}$. Una vez alcanzado el equilibrio electrostático, ¿cuánta carga se distribuirá en su superficie más externa?

Pregunta 6. Potencial con campo nulo

Si a lo largo de una cierta región del espacio el campo eléctrico es idénticamente nulo, ¿qué afirmación sobre la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de dicha zona es correcta?

Pregunta 7. Energía de configuración

Dadas dos cargas puntuales idénticas de valor $q$ separadas una distancia $r$. ¿Cuál es la energía electrostática de configuración del sistema?

Pregunta 8. Conexión de esferas conductoras

Dos conductores esféricos se encuentran lo bastante separados entre sí como para ignorar cualquier efecto de influencia o inducción mutua. El primero de ellos almacena una carga de $+12\text{ nC}$ a un potencial de $80\text{ V}$, mientras que el segundo cuenta con una carga de $+24\text{ nC}$ a un potencial de $50\text{ V}$. Se conectan mediante un fino conductor y se dejan evolucionar. Tras un tiempo suficiente, las cargas finales son $Q_1$ y $Q_2$. ¿Cuál de las opciones es físicamente admisible?

Pregunta 9. Dieléctrico en paralelo

Se dispone de dos condensadores inicialmente descargados de capacidades $C_1$ y $C_2$ asociados en paralelo a una fuente de fuerza electromotriz $V$. Tras adquirir sus cargas respectivas $Q_1$ y $Q_2$, y manteniendo conectado el generador, se introduce un dieléctrico de permitividad relativa $\epsilon_r$ en el interior del condensador $C_1$. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

Pregunta 10. Dieléctrico en serie

Dos condensadores de capacidades $C_1$ y $C_2$ se conectan en serie a un generador de fem $V$ hasta cargarse por completo, adquiriendo caídas de potencial $V_1$ y $V_2$. A continuación se desconecta el generador y se introduce en $C_1$ un material dieléctrico de constante dieléctrica $\epsilon_r$. ¿Qué afirmación describe correctamente la variación en los potenciales?

Pregunta 11. Corriente en espira cuadrada

A través de un cable conductor homogéneo fluye una corriente de intensidad $I$. Al alcanzar el nudo $A$, la corriente se divide en dos caminos paralelos: un tramo directo $AD$ de longitud $a$ y un camino que recorre los tres lados del cuadrado $ABCD$ de longitud total $3a$, volviendo a unirse en el nodo $D$ (figura 1).

¿Cuánto vale la intensidad de corriente que circula a lo largo del recorrido $ABCD$?

Pregunta 12. Carga en amperios-hora

Se realiza una medición sobre la carga acumulada en una batería de automóvil, obteniendo un valor total de $198\,000\text{ C}$. ¿Cuál es el equivalente de dicha carga expresado en amperios-hora ($\text{A}\cdot\text{h}$)?

Pregunta 13. Relación de corrientes y resistencias

En el circuito eléctrico mostrado en la figura 3 se señalan la corriente total $I_1$ que parte de la fuente de fem $\varepsilon$ y la corriente $I_2$ que atraviesa la resistencia $R_2$.

¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta?

.

Pregunta 14. Régimen permanente circuito RC

En el circuito mostrado en la figura 2 se acciona el interruptor $s$ y se aguarda el tiempo necesario hasta alcanzar el régimen estacionario con el condensador totalmente cargado. Se define la diferencia de potencial entre bornes del condensador como $\Delta V = V_a - V_b$ y la intensidad circulante por el lazo como $I$.

Se puede asegurar que:

Pregunta 15. Tensión en bornes de generador

Un generador real de fem $\varepsilon$ y resistencia interna no nula $r$ suministra corriente eléctrica a un resistor de carga $R$ conectado a sus bornes. Se denota por $a$ el borne positivo y por $b$ el polo negativo. ¿Qué relación describe la tensión $V_a - V_b$ entre sus terminales?

Problema 1 (3 puntos). Esfera y corteza concéntricas

Una corteza esférica conductora presenta radios interior $b = 2\text{ m}$ y exterior $c = 3\text{ m}$, y posee una carga neta $Q_2 = 2\text{ nC}$. En su interior se dispone, de forma concéntrica en el centro $O$, una esfera de material dieléctrico de radio $a = 1\text{ m}$ con una carga $Q_1 = 4\text{ nC}$ distribuida de manera uniforme por todo su volumen. En los dos primeros apartados no interviene ninguna otra carga puntual.

a)

Calcular el módulo del campo eléctrico en las posiciones radiales $r_1 = 0.5\text{ m}$ y $r_2 = 2.5\text{ m}$ desde el origen $O$. [1 punto]

b)

Sabiendo que el potencial eléctrico en el centro $O$ ($r = 0$) es de $54\text{ V}$, determinar el potencial en el punto $P$ situado a una distancia radial de $6\text{ m}$ de dicho centro. [1 punto]

c)

En el punto $P$ mencionado se suelta desde el reposo una carga puntual $q = -2\text{ nC}$ de masa $m = 4 \times 10^{-9}\text{ kg}$. Asumiendo que la distribución de carga del conductor no se altera por la aproximación de la carga, calcular los módulos de la velocidad y de la aceleración de la carga en el instante inmediatamente anterior al impacto sobre la superficie exterior de la corteza (en $r = c$). [1 punto]

Problema 2 (2,5 puntos). Asociación de condensadores

En el circuito mostrado se encuentran cuatro condensadores inicialmente descargados cuyas capacidades valen $C_1 = 1\ \mu\text{F}$, $C_2 = 2\ \mu\text{F}$, $C_3 = 3\ \mu\text{F}$ y $C_4 = 4\ \mu\text{F}$, conectados a una fuente continua de tensión $V = 30\ \text{V}$.

a.

Calcular la capacidad equivalente entre los terminales $a$ y $b$ antes de cerrar el interruptor. [0,5 puntos]

b.

Se cierra el interruptor $s_1$ para cargar el conjunto. Calcular la carga y la diferencia de potencial que adquiere cada uno de los condensadores. [1 punto]

Condensador

Carga $Q$

Tensión $V$

$C_1$

$C_2$

$C_3$

$C_4$

c.

Sin desconectar la fuente de tensión, se introduce en el condensador $C_3$ un dieléctrico de constante relativa $\epsilon_r = 2$. Calcular los nuevos valores de carga y diferencia de potencial de cada condensador. [1 punto]

Condensador

Nueva Carga $Q'$

Nueva Tensión $V'$

$C_1$

$C_2$

$C_3$

$C_4$