Examen de Física UPC 2022 · final de reavaluació - Juliol 2022

Pregunta 1. Variación de fuerza electrostática con distancia

Dos cargas $q_1$ y $q_2$ con signos opuestos experimentan una atracción mutua de módulo $F$. Si la separación entre ellas se reduce a la mitad, la nueva fuerza $F'$ cumple:

.

Pregunta 2. Energía electrostática de tres cargas

En los vértices de un triángulo equilátero de lado $a$ se sitúan tres cargas: $-q$, $-q$ y $+q$. La energía de configuración electrostática del sistema es:

.

Pregunta 3. Flujo eléctrico a través de cubos

Una superficie cúbica gaussiana $S_1$ de arista $L$ encierra una carga $q$. Otra superficie cúbica $S_2$ de arista $2L$ contiene en su interior una carga $2q$. Si los flujos que las atraviesan son $\Phi_1$ y $\Phi_2$ respectivamente, se verifica que:

.

Pregunta 4. Región de anulación de campo eléctrico

Se ubican dos cargas puntuales: $q_1 = -2\text{ nC}$ en $(0,0)\text{ m}$ y $q_2 = -3\text{ nC}$ en $(4,0)\text{ m}$. Se dividen las regiones del eje $x$ en: $A$ ($-10 < x < 0$), $B$ ($0 < x < 4$) y $C$ ($4 < x < 10$). El campo electrostático puede anularse en:

Pregunta 5. Tensión en hilos que unen cargas

Cuatro cargas puntuales idénticas se encuentran unidas mediante cuatro hilos formando un cuadrado de lado $L$. Sea $F$ la fuerza repulsiva mutua entre dos cargas adyacentes (a distancia $L$). La tensión $T$ en cada hilo cumple:

Pregunta 6. Distribución de carga en corteza conductora

Una corteza esférica conductora posee una carga neta de $+4\text{ nC}$. En su cavidad interna se colocan dos cargas puntuales: $+2\text{ nC}$ y $-2\text{ nC}$. En equilibrio electrostático, la carga acumulada en la superficie exterior es:

Existe una región con campo magnético uniforme $\vec{B} = B\,\vec{k}$. Una espira triangular se desplaza con velocidad $\vec{v} = v\,\vec{i}$ saliendo de dicha zona, tal como muestra la figura 2. Durante este movimiento, la corriente inducida circula en sentido:

Dos conductores esféricos muy alejados entre sí tienen: el primero $Q_1 = +10\text{ nC}$ y potencial $V_1 = 60\text{ V}$; el segundo $Q_2 = +30\text{ nC}$ y potencial $V_2 = 90\text{ V}$. Se conectan mediante un hilo conductor fino. En un instante previo a alcanzar el equilibrio electrostático, ¿cuál de los siguientes estados de carga es posible?

Dos condensadores de capacidades $C_1$ y $C_2$ se conectan en paralelo a una fem $V$, adquiriendo tensiones $V_1$ y $V_2$. Tras desconectar el generador, se inserta un dieléctrico ($\varepsilon_r > 1$) en $C_1$. Indique la afirmación correcta:

Pregunta 10. Potencial a partir de campo eléctrico

En una zona con simetría esférica el campo eléctrico radial es $E = 2r$ para $0 < r < 4\text{ m}$. Sabiendo que el potencial a distancia $r = 2\text{ m}$ es $2\text{ V}$, el potencial en el origen ($r = 0$) es:

Pregunta 11. Fuerza magnética sobre espira en campo

En el plano $xy$ se ubica una espira cuadrada de lado $L$ con corriente $I$, y sus lados alineados con los ejes coordenados. Si el campo magnético es uniforme y vale $\vec{B} = B\,\vec{k}$, la fuerza magnética total sobre la espira es:

Pregunta 12. Determinación del vector campo magnético

Una partícula con carga negativa de magnitud $q$ viaja con velocidad $\vec{v} = +v\,\vec{\imath}$. Bajo la acción de un campo magnético $\vec{B}$, experimenta una fuerza $\vec{F} = qvB\,\vec{\jmath}$. El vector campo magnético $\vec{B}$ es:

Pregunta 13. Flujo magnético a través de espira

Una espira rectangular de dimensiones $a \times b$ por la que pasa una corriente $I$ está sumergida en un campo magnético uniforme $\vec{B} = B\,\vec{\imath}$, inclinada un ángulo $\theta$ respecto al eje $x$ (figura 3). El módulo del flujo magnético que atraviesa la espira es:

Pregunta 14. Cálculo de flujo magnético con fem

En el intervalo de tiempo $0 < t < 6\text{ s}$, la fem inducida en una espira móvil viene dada por $\varepsilon(t) = 4t$. Si el flujo para $t = 0$ es $\Phi(0) = 4\text{ Wb}$, ¿cuánto vale el flujo en el instante $t = 2\text{ s}$?

Pregunta 15. Signo de carga según trayectoria magnética

La figura 1 muestra una región con campo magnético uniforme entrando perpendicularmente al plano del papel ($\otimes$). Se observan las trayectorias seguidas por tres partículas cargadas. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál es la verdadera?

Pregunta 16. Carga total a partir de intensidad

Por un conductor fluye una corriente estacionaria de 2 mA durante un tiempo de 30 min. La cantidad total de carga eléctrica que atraviesa una sección en dicho período es:

Pregunta 17. Disipación de potencia en resistencias serie

Dos resistencias con $R_1 < R_2$ se hallan conectadas en serie a una fuente de tensión continua $V$. Es correcto afirmar que:

Pregunta 18. Velocidad de partículas en un ciclotrón

Un ciclotrón acelera iones alternando dos etapas: una lineal corta (donde actúa una diferencia de potencial) y otra circular (con campo magnético). Con respecto al módulo de la velocidad, es cierto que:

Pregunta 19. Diferencia de potencial en batería ideal

Una batería ideal de fem $\varepsilon$ (con resistencia interna despreciable) se está cargando con una cierta corriente. Si $a$ es el borne positivo y $b$ el borne negativo, se verifica que:

Pregunta 20. Trabajo para separar placas de condensador

Un condensador plano con área $S$ y separación inicial $d$ almacena una carga $Q$. Estando aislado de toda fuente, un agente externo aleja sus placas hasta una separación $2d$. El trabajo efectuado por el agente externo es:

Problema 1. Campo y potencial en corteza esférica

Una corteza esférica conductora en equilibrio electrostático tiene radios $R_1 = 2\text{ m}$ y $R_2 = 3\text{ m}$ y almacena una carga $Q = 3\text{ nC}$ (figura 4). En el centro del hueco se encuentra una carga puntual $q = 2\text{ nC}$. Se toma como referencia de potencial en el infinito $V_\infty = 0$.

Para los puntos a distancias $r = 1\text{ m}$, $r = 2.5\text{ m}$ y $r = 5\text{ m}$ del centro, calcule:

a.

El módulo del campo eléctrico en cada punto:

b.

El potencial electrostático en cada punto:

Problema 2. Asociación mixta de condensadores

En el circuito de la figura 5, cuatro condensadores inicialmente descargados poseen capacidades $C_1 = 5\ \mu\text{F}$, $C_2 = 3\ \mu\text{F}$, $C_3 = 6\ \mu\text{F}$ y $C_4 = 9\ \mu\text{F}$. Se cierra el interruptor $s_1$ mediante una fuente de tensión $V$. Al completarse la carga, se mide en el condensador $C_4$ una carga $Q_4 = 18\ \mu\text{C}$.

Calcule la carga acumulada en el resto de los condensadores ($Q_1$, $Q_2$, $Q_3$) y el valor de la fem $V$ del generador.

Problema 3. Campo magnético de dos conductores rectilíneos

En la figura 6 se tienen dos conductores rectilíneos indefinidos paralelos al eje $x$:

El primer conductor pasa por $A = (0, -0.03, 0)\text{ m}$ y transporta una intensidad $I_1 = 100\text{ A}$ en el sentido positivo del eje $x$.

El segundo conductor pasa por $B = (0, +0.05, 0)\text{ m}$ y transporta una intensidad $I_2 = 200\text{ A}$ en el sentido negativo del eje $x$.

Determine el vector campo magnético total en el punto $P = (0, 0.01, 0.03)\text{ m}$.

Datos:

$B_{\text{hilo}} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\text{ (S.I.)}$