Examen de Física UPC 2022 · mig quadrimestre - Abril 2022

Problema 1. Dinámica y energía de una partícula cargada

Una partícula puntual con carga $q$ se encuentra confinada a deslizarse a lo largo de una guía recta horizontal orientada según el eje $x$, de forma que no experimenta desplazamiento alguno en la dirección vertical ($y$). Dicha partícula está sometida a las fuerzas electrostáticas generadas por otras dos cargas fijas, $Q_1$ y $Q_2$, además de la fuerza normal ejercida por la guía:

Fuerza debida a $Q_1$: $\vec{F}_1 = (10.8, 8.1)\text{ N}$

Fuerza debida a $Q_2$: $\vec{F}_2 = (21.6, -16.2)\text{ N}$

Fuerza de reacción normal de la guía: $\vec{N} = (0, N)$

a)

Determinar el vector fuerza neta $\vec{F}$ que actúa sobre la carga $q$ sabiendo que el movimiento solo es posible en el eje $x$.

b)

Calcular la energía cinética $E_c$ que adquiere la partícula al desplazarse entre el punto $A$ y el origen $O$ partiendo del reposo.

Problema 2. Campo y potencial electrostático en presencia de un conductor

Se dispone de un sistema esférico con simetría radial en el que un conductor en equilibrio abarca la región comprendida entre los radios $R_1$ y $R_2$ ($R_1 < R_2$). El potencial eléctrico en dicho conductor es constante e igual a $400\text{ V}$.

a)

Determinar las expresiones generales del campo eléctrico $E(r)$ y del potencial $V(r)$ mediante la ley de Gauss en las tres regiones: $0 < r < R_1$, $R_1 < r < R_2$ y $r > R_2$. Considérese que $kq = 27$ y $k(q + Q) = 72$ en el Sistema Internacional.

b)

A partir de la condición de continuidad del potencial eléctrico en las fronteras, deducir las constantes de integración y evaluar el potencial en $r = 0.03\text{ m}$ y en $r = 0.36\text{ m}$.

Problema 3. Redistribución de carga en una red de condensadores

Un subsistema formado por tres condensadores conectados entre sí presenta una capacidad equivalente conjunta $C_{234} = 2\text{ }\mu\text{F}$ y almacena una carga inicial total de $Q = 24\text{ }\mu\text{C}$. Dicho bloque se conecta a continuación en paralelo con un condensador $C_1$ inicialmente descargado.

a)

Calcular la tensión común final $V$ del acoplamiento y las cargas que se redistribuyen entre $C_1$ y el bloque equivalente $C_{234}$.

b)

Determinar cómo se distribuye finalmente la carga resultante del conjunto $C_{234}$ entre cada uno de sus tres condensadores individuales ($Q_2, Q_3\text{ y }Q_4$).

Problema 4. Análisis de intensidades y balances de potencia en un circuito

En un circuito de corriente continua alimentado por un generador de fuerza electromotriz $\varepsilon$, se conoce que:

La resistencia equivalente total de todo el montaje es $R_{\text{eq}} = 12\text{ }\Omega$.

La intensidad total que entrega la fuente de alimentación es $I = 1\text{ A}$.

En un nudo del circuito, la corriente se bifurca hacia un voltímetro (con intensidad $I_V = 0{,}025\text{ A}$) y hacia una resistencia $R$ (con intensidad $I_R = 0{,}075\text{ A}$), registrándose una caída de tensión $V_R = R \cdot I_R = 0{,}975\text{ V}$.

a)

Determinar el valor de la resistencia experimental calculada como el cociente de la tensión entre la intensidad total que llega al conjunto, $R_{\text{exp}}$.

b)

Calcular la potencia consumida en la resistencia $R$.

c)

Calcular la potencia total suministrada por el generador.