Pregunta 6 · Matemáticas II UPC 2023

Tema: Integrals dobles: dominis, canvi d'ordre i canvi de variable · Del examen Examen final de Matemàtiques II (29 de maig de 2023) (2023)

Enunciado

Pregunta 6 (1,50 punts). Integral doble i canvi d'ordre d'integració

Es considera la integral doble iterada següent:

∫04∫x21x+y2 dy dx\int_0^4 \int_{\sqrt{x}}^2 \frac{1}{\sqrt{x + y^2}}\,dy\,dx

a)

[0,50 punts] Dibuixeu i descriviu el recinte d'integració DD en el pla cartesià xyxy.

b)

[1,00 punts] Calculeu el valor exacte de la integral efectuant prèviament una permutació en l'ordre d'integració:

Enunciado: Pregunta 6 · Matemáticas II UPC 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [0,50 punts] Dibuixeu i descriviu el recinte d'integració D en el pla cartesià xy.

Solución: Regió plana limitada a l'esquerra per l'eix x=0x=0, a la dreta per la paràbola x=y2x=y^2 (o y=xy=\sqrt{x}), i per dalt per la recta horitzontal y=2y=2. Vèrtexs en (0,0)(0,0), (0,2)(0,2) i (4,2)(4,2). Descripció com a regió de tipus II: 0≤y≤20 \le y \le 2, 0≤x≤y20 \le x \le y^2.

a. [0,50 punts] Descripció del recinte d'integració D en el pla cartesià xy.

Solución: 0 <= y <= 2, 0 <= x <= y^2

b. [1,00 punts] Calculeu el valor de la integral efectuant prèviament una permutació en l'ordre d'integració.

Solución: 42−44\sqrt{2} - 4 / 4(2−1)4(\sqrt{2} - 1)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Exercici 6 · 2023 ›

Más ejercicios de Integrals dobles: dominis, canvi d'ordre i canvi de variable