Problema 6 · Matemáticas II UPC Juny 2021

Tema: Integrals dobles: dominis, canvi d'ordre i canvi de variable · Del examen Juny (2021)

Enunciado

Problema 6 (2 punts). Integració doble sobre una regió plana

Sigui DD la regió continguda en el pla limitada per les corbes d'equació

y=ex,y=(x−1)2ix=1y = e^x, \quad y = (x - 1)^2 \quad \text{i} \quad x = 1

a.

Dibuixeu la regió DD, indicant els punts d'intersecció rellevants.

b.

Calculeu el valor de la integral doble:

∬Dy dx dy\iint_D y\,dx\,dy

Enunciado: Problema 6 · Matemáticas II UPC Juny 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Dibuixeu la regió D, indicant els punts d'intersecció rellevants.

Solución: La regió DD està delimitada per: - L'esquerra pel punt d'intersecció (0,1)(0, 1) entre la corba exponencial y=exy = e^x i la paràbola y=(x−1)2y = (x - 1)^2. - Inferiorment per la paràbola y=(x−1)2y = (x - 1)^2, que té vèrtex a (1,0)(1, 0). - Superiorment per la corba exponencial y=exy = e^x. - A la dreta pel segment vertical x=1x = 1, que va des del punt (1,0)(1, 0) fins al punt (1,e)(1, e).

b. Calculeu el valor de la integral doble: ∬Dy dx dy\iint_D y\,dx\,dy

Solución: e24−720\frac{e^2}{4} - \frac{7}{20}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 6 · Juny 2022

Más ejercicios de Integrals dobles: dominis, canvi d'ordre i canvi de variable