Pregunta 5 · Matemáticas II UPC Juny 2023

Tema: Integrals dobles: dominis, canvi d'ordre i canvi de variable · Del examen Juny (2023)

Enunciado

Pregunta 5 (1,50 punts). Càlcul de volum mitjançant integral doble

Considereu el sòlid situat en el primer octant (x≥0,y≥0,z≥0x \ge 0, y \ge 0, z \ge 0) que està delimitat pels cilindres x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 i x2+y2=9x^2 + y^2 = 9, i tancat superiorment pel pla z=x+y+1z = x + y + 1.

a.

[0,50 punts] Dibuixeu i descriviu la regió base del cos sobre el pla xyxy.

b.

[1,00 punts] Calculeu el volum d'aquest sòlid.

Enunciado: Pregunta 5 · Matemáticas II UPC Juny 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. [0,50 punts] Dibuixeu la regió base del cos sobre el pla xy.

Solución: Dibuix al primer quadrant del pla xyxy d'una corona circular compresa entre els radis r=2r = 2 i r=3r = 3, limitada pels eixos x≥0x \ge 0 i y≥0y \ge 0 (arc de circumferència de radi 2 fins a radi 3 entre l'eix d'abscisses i l'eix d'ordenades).

a. [0,50 punts] Descriviu la regió base del cos sobre el pla xy.

Solución: R={(x,y)∈R2:22≤x2+y2≤32, x≥0, y≥0}R = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 : 2^2 \le x^2 + y^2 \le 3^2,\, x \ge 0,\, y \ge 0\} / 2≤r≤3, 0≤θ≤π/22 \le r \le 3,\, 0 \le \theta \le \pi/2

b. [1,00 punts] Calculeu el volum d'aquest sòlid.

Solución: 383+5π4\frac{38}{3} + \frac{5\pi}{4} / 16,5916{,}59

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 6 · 2023 · Exercici 6 · Juny 2022 ›

Más ejercicios de Integrals dobles: dominis, canvi d'ordre i canvi de variable