Pregunta 5 · Matemáticas II UPC 2023

a. [0,25 punts] Verifiqueu que es tracta d'una equació diferencial lineal de primer ordre i escriviu-la en forma canònica.

Solución: $y' - \frac{8x^3}{1+x^4}y = 2x(1+x^4)^2$

b. [0,50 punts] Trobeu la solució general de l'equació diferencial homogènia associada.

Solución: $y_h(x) = k(1+x^4)^2$

c. [0,50 punts] Determineu una solució particular de l'equació completa emprant el mètode de variació de les constants.

Solución: $y_p(x) = x^2(1+x^4)^2$

d. [0,25 punts] Indiqueu la solució general de l'equació completa.

Solución: $y(x) = (k + x^2)(1+x^4)^2$

e. [0,50 punts] Calculeu la solució particular que compleix que la seva recta tangent en el punt $x = 1$ és paral·lela a la recta d'equació $y = 8x$.

Solución: $y(x) = (x^2 - 1)(1+x^4)^2$