Exercici 5 · Matemáticas II UPC Juny 2022

Exercici 5 (1,5 punts). Resolució d'una equació diferencial lineal de primer ordre

Es considera la següent equació diferencial:

$$y' + \tan(x)\,y = \sin(x)\cos(x)$$

a)

[0.25 punts] Classifiqueu el tipus d'equació diferencial i indiqueu quin és el seu ordre.

b)

[0.5 punts] Trobeu la solució general de l'equació diferencial homogènia associada $y_h(x)$ (useu $k$ o $C$ com a constant):

c)

[0.5 punts] Empreu el mètode de variació de les constants per trobar una solució particular de l'equació no homogènia $y_p(x)$:

d)

[0.25 punts] Escriviu la solució general de l'equació diferencial completa $y(x)$ (amb constant $k$ o $C$):