Pregunta 2 · Matemáticas UVIC 2022

L'expressió que descriu la velocitat $V$ d'una reacció catalitzada per un enzim en funció de la concentració de substrat $S$ ve establerta pel model de Michaelis-Menten:

$$V(S) = V_{\max} \frac{S}{K_m + S} \qquad (1)$$ on $V_{\max} > 0$ i $K_m > 0$ són paràmetres positius. La magnitud $K_m$ rep el nom de constant de Michaelis-Menten i indica el nivell de substrat requerit perquè la velocitat de reacció assoleixi la meitat del límit teòric, $V_{\max}/2$.

a.

Estudieu el creixement o decreixement de la velocitat $V$ en funció de $S$ per a valors biològics ($S \ge 0$). [1 punt]

b.

Analitzeu el comportament asimptòtic de la velocitat quan la concentració de substrat es fa arbitràriament gran ($S \to \infty$). [0,75 punts]

c.

Determineu quin és el valor màxim que pot assolir la funció i indiqueu per a quina concentració $S$ s'obté. [0,5 punts]