Pregunta 1 · Matemáticas UVIC 2022

Tema: Estudi de funcions: monotonia, extrems i models aplicats · Del examen Examen Parcial II - Curs 2022/2023 (2022)

Enunciado

Concentració d'oxigen dissolt en estanys

La fluctuació diària de la concentració d'oxigen dissolt en un estany amb elevada presència de plàncton ve descrita pel model polinòmic:

$D(x) = -13x^3 + 466x^2 - 3463x + 10000$

on $D(x)$ mesura la concentració d'oxigen dissolt expressada en $\mu\text{g}/l$ i la variable $x$ representa l'hora del dia en format de 24 hores ( $x \in [0, 24]$ ).

Determineu els intervals de creixement i de decreixement que presenta la funció en aquest període.

[0,75 punts]

Indiqueu a quina hora exacta s'assoleix el màxim nivell d'oxigen dissolt i quin valor pren aquesta concentració màxima.

[0,75 punts]

Calculeu a quina hora es produeix el mínim diari de concentració d'oxigen i determineu el seu valor.

[0,75 punts]

Enunciado: Pregunta 1 · Matemáticas UVIC 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Punt crític inferior $x_1^*$ :

Solución: $4{,}6018$

a. Punt crític superior $x_2^*$ :

Solución: $19{,}2956$

b. Indiqueu a quina hora exacta s'assoleix el màxim nivell d'oxigen dissolt:

Solución: $19{,}2956$ h / 19 h 18 min

b. Quin valor pren aquesta concentració màxima:

Solución: $23286{,}70$ μg/l

c. Calculeu a quina hora es produeix el mínim diari de concentració d'oxigen:

Solución: $4{,}6018$ h / 4 h 36 min

c. Determineu el seu valor:

Solución: $2665{,}39$ μg/l

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Pregunta 2 · 2022 ›

Pregunta 1 · Matemáticas UVIC 2022

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Estudi de funcions: monotonia, extrems i models aplicats