Pregunta 4 - Derivabilitat · Matemáticas UVIC 2014

Tema: Derivabilitat, càlcul de derivades i recta tangent · Del examen Examen parcial de Càlcul - Novembre 2014 (2014)

Enunciado

Considereu la funció definida a trossos:

f(x)={(x+3)x(x−2)x+1,x≤0−1x−4,0<x≤32∣x−4∣−1,3<x<7f(x) = \begin{cases} \sqrt{\dfrac{(x+3)x(x-2)}{x+1}}, & x \le 0 \\[1em] -\dfrac{1}{x-4}, & 0 < x \le 3 \\[1em] 2|x-4|-1, & 3 < x < 7 \end{cases}

c. Estudieu la derivabilitat de ff.

Enunciado: Pregunta 4 - Derivabilitat · Matemáticas UVIC 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Conjunt on la funció f és derivable:

Solución: (−∞,−3)∪(−1,0)∪(0,3)∪(3,4)∪(4,7)(-\infty, -3) \cup (-1, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 4) \cup (4, 7)

Justificació dels punts no derivables:

Solución: No és derivable a x=0x = 0 (no contínua), x=−3x = -3 (tangent vertical), x=3x = 3 (f−′(3)=1≠−2=f+′(3)f'_-(3) = 1 \ne -2 = f'_+(3)) i x=4x = 4 (f−′(4)=−2≠2=f+′(4)f'_-(4) = -2 \ne 2 = f'_+(4)).

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