Ejercicio Càlcul Diferencial - Exercici 4 - Derivabilitat · Matemáticas UVIC 2014

Tema: Derivabilitat, càlcul de derivades i recta tangent · Del examen Examen Final - Càlcul Diferencial i Integral (2014)

Enunciado

Càlcul Diferencial - Exercici 4. Estudi complet d'una funció a trossos (Derivabilitat)

Es considera la funció definida a trossos:

f(x)={2−−2x2+x+1,x<0∣x−2∣−1,0≤x<3x2−2xx−1,3≤x<8f(x) = \begin{cases} 2 - \sqrt{-2x^2 + x + 1}, & x < 0 \\ |x - 2| - 1, & 0 \le x < 3 \\ \frac{x^2 - 2x}{x - 1}, & 3 \le x < 8 \end{cases}

d.

Estudieu la derivabilitat de ff. [1,25 punts]

Enunciado: Ejercicio Càlcul Diferencial - Exercici 4 - Derivabilitat · Matemáticas UVIC 2014

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

d. Estudieu la derivabilitat de ff.

Solución: (−1/2,0)∪(0,2)∪(2,3)∪(3,8)(-1/2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, 8)

Justificació de la derivabilitat als punts crítics (x=−1/2x = -1/2, x=0x = 0, x=2x = 2, x=3x = 3)

Solución: No derivable a x = -1/2 (tangent vertical), x = 0 (f'_(0) = -1/2 != f'_+(0) = -1), x = 2 (punt angulós, derivades laterals -1 i 1), x = 3 (discontínua).

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