Ejercicio Càlcul Diferencial 1 - Derivabilitat i recta tang… · Matemáticas UVIC 2013

Enunciado

Considereu la funció definida a trossos:

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sin^2 x - x}{x}, & x < 0; \\ 2 - |4 - 2x|, & 0 \le x < 3; \\ \ln(-x^2 + 6x - 8), & 3 \le x. \end{cases}$

Estudieu la derivabilitat de $f$ en el seu domini.

Determineu l'equació de la recta tangent a la gràfica de $y = f(x)$ en el punt d'abscissa $x = -\pi/2$ .

Enunciado: Ejercicio Càlcul Diferencial 1 - Derivabilitat i recta tang… · Matemáticas UVIC 2013

Según los criterios oficiales de corrección

c. Estudieu la derivabilitat de f en el seu domini.

Solución: $(-\infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, 4)$

d. Pendent f'(-π/2)

Solución: $-\frac{4 + 2\pi}{\pi^2}$

d. Determineu l'equació de la recta tangent a la gràfica de y = f(x) en el punt d'abscissa x = -π/2.

Solución: $y - \left(-1 - \frac{2}{\pi}\right) = -\frac{4 + 2\pi}{\pi^2}\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$

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