Problema 2 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Valors de referència de la normal estàndard:

$p(N(0,1) \le 0{,}25) = 0{,}5987$

$p(N(0,1) \le 0{,}50) = 0{,}6915$

$p(N(0,1) \le 0{,}75) = 0{,}7734$

$p(N(0,1) \le 1{,}00) = 0{,}8413$

$p(N(0,1) \le 1{,}25) = 0{,}8944$

$p(N(0,1) \le 1{,}50) = 0{,}9332$

En una línia d'embotellament s'empra una màquina dispensadora que, en col·locar-hi un recipient buit, subministra un volum d'aigua que segueix un model normal $N(100, 20)$ ml (on la desviació típica és $\sigma = 20$ ml). Suposant que la densitat de l'aigua és d'1 g/ml, justifiqueu les respostes a les qüestions següents:

a)

Si el recipient buit té una massa de 50 g, quina llei de probabilitat regeix el pes d'una ampolla plena?

b)

Quina és la probabilitat que una ampolla plena superi els 160 g de pes?

c)

Quina és la distribució de probabilitat del pes d'una caixa amb sis ampolles plenes (negligint la massa de la caixa)?

d)

Quina és la distribució que segueix el nombre d'ampolles que cal omplir fins a observar-ne una amb un contingut inferior a 85 ml? Calculeu-ne el valor esperat i interpreteu el resultat obtingut.