Problema 3 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Valors de la distribució normal estàndard facilitats:

$z$

$p(N(0, 1) \le z)$

$z$

$p(N(0, 1) \le z)$

0.25

0.5987

0.50

0.6915

0.75

0.7734

1.00

0.8413

1.25

0.8944

1.50

0.9332

En una línia d'embotellament s'empra una màquina dispensadora que, en prémer el botó d'ompliment, subministra un volum de líquid que es distribueix de forma normal segons una variable $N(100, 20)$ ml.

a)

Es considera que una ampolla ha quedat correctament emplenada si conté un volum comprès entre $80$ i $120$ ml. Quina és la probabilitat que un envàs qualsevol compleixi aquest criteri?

b)

Si s'agafen 9 ampolles omplertes per aquest sistema i se'n buida el contingut dins d'una coctelera amb $990$ ml de cabuda màxima, determina la probabilitat que el líquid sobrepassi la capacitat i la coctelera vessi.

c)

Es prenen 9 ampolles independents produïdes per la màquina i es fiquen en una capsa. Quina probabilitat hi ha que a la capsa hi hagi més de dues ampolles amb un volum incorrecte?