Problema 1 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Problema 1 (2 punts). Control de qualitat en línia d'embotellament

En una línia de producció d'una embotelladora, una màquina s'encarrega de col·locar el tap i l'etiqueta a les ampolles que entren plenes. Es constata que el 2% de les ampolles presenta el tap mal posat, mentre que el 5% té l'etiqueta mal enganxada. Assumint que ambdós defectes són independents, responeu de forma raonada:

a.

Calculeu la probabilitat que una ampolla seleccionada a l'atzar sigui defectuosa (és a dir, que tingui el tap mal posat, l'etiqueta mal enganxada o totes dues coses).

b.

Si un operari comença a inspeccionar les ampolles segons surten de la màquina, a un ritme constant d'una ampolla cada cinc segons, quant de temps caldrà esperar de mitjana fins que detecti la primera ampolla defectuosa?

c.

Quina distribució de probabilitat regeix la variable que compta el nombre d'ampolles defectuoses en una caixa que en conté deu? Indiqueu la seva esperança matemàtica i descriviu el sentit que té aquesta xifra.

d.

Trobeu la probabilitat que en una caixa de deu unitats n'hi hagi menys de dues de defectuoses.