Problema 3 · Estadística i Optimització UDL Juny 2014

Problema 3 (2 punts). Distribució normal i binomial en un brollador d'aigua

La quantitat d'aigua que subministra una font pública en prémer el seu polsador segueix una distribució normal $N(110, 20)$ ml.

Valors de referència de la distribució normal estàndard:

$z$

$p(N(0, 1) \le z)$

$z$

$p(N(0, 1) \le z)$

0,25

0,5987

0,50

0,6915

0,75

0,7734

1,00

0,8413

1,25

0,8944

1,50

0,9332

a)

Si es col·loca una ampolla de 125 ml de capacitat sota el brollador i s'acciona el polsador una sola vegada, quina és la probabilitat que l'ampolla es desbordi?

b)

Si es repeteix el procediment de l'apartat anterior amb 10 ampolles de manera independent, quina és la probabilitat que se'n vessin menys de dues?

c)

En el cas d'omplir 200 ampolles, quin és el nombre mitjà d'ampolles que s'espera que es vessin?

d)

Si es col·loca una galleda sota la font i es prem el polsador 4 vegades consecutives (suposant independència entre pulsacions), calculeu la probabilitat que el volum total d'aigua recollit sigui inferior a 450 ml.