Problema 2 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Valors de la distribució normal estàndard $N(0, 1)$

$p(N(0, 1) \le 0.25) = 0.5987$

$p(N(0, 1) \le 0.50) = 0.6915$

$p(N(0, 1) \le 0.75) = 0.7734$

$p(N(0, 1) \le 1.00) = 0.8413$

$p(N(0, 1) \le 1.25) = 0.8944$

$p(N(0, 1) \le 1.50) = 0.9332$

Problema 2 [1 punt]. Distribució normal en una màquina de cafè

En una oficina s'ha instal·lat una màquina expenedora que, en prémer el botó de selecció, subministra un volum de cafè distribuït segons una variable normal $N(50, 10)$ ml.

a.

Un treballador utilitza una tassa que té una capacitat màxima de 62,5 ml. Determineu quina probabilitat hi ha que la beguda es vessi en omplir-se la tassa.

b.

Si aquesta mateixa persona consumeix quatre tasses de cafè al llarg d'un dia, quina probabilitat hi ha que no se li'n vessi cap durant tota la jornada?

c.

Suposant que la resta d'usuaris empren tasses idèntiques de 62,5 ml, quin és el nombre mitjà de cafès que servirà la màquina abans que s'esdevingui el primer desbordament?