Ejercicios de Optimització de funcions d'una variable

5 ejercicios de Optimització de funcions d'una variable que han salido en los exámenes de Estadística i Optimització de la UDL…

Problema 3 · Juny 2016

Considera la família de funcions f(x) = (x^2 + a)e^(ax). a) Per a a = -2, troba els extrems relatius i absoluts a [-2, 3]. b) En funció de a, troba els valors de x amb tangent horitzontal i per a quins a no n'hi ha cap.

Problema 2 · Juny 2016

Determineu dos nombres reals positius que sumin 8 tals que la suma del cub del primer més el quadrat del segon prengui el valor mínim possible.

Problema 3 · Juny 2015

Problema 3: Es consideren rectangles al primer quadrant amb vèrtex inferior esquerre a (0,0) i superior dret sobre f(x)=e^(-5x+1), x >= 0. a) Determineu les expressions de les funcions A(x) i P(x) que descriuen àrea i perímetre. b) Trobeu els valors extrems de A(x) i P(x), justificant si corresponen a màxims o mínims.

Problema 1 · Juny 2015

Problema 1 (1.2 punts). Per a la hipèrbola f(x) = 1/x (x > 0): a) Trobar la recta tangent en un punt genèric. b) Demostrar que talla els eixos en A(0, 2/x) i B(2x, 0). c) Expressar la distància ℓ(x) entre A i B. d) Optimitzar ℓ(x) i determinar si és màxim o mínim.

Problema 1 · Juny 2014

Optimització de l'àrea d'un mirall format per un rectangle i una semicircumferència amb perímetre de 10 m: trobar la funció d'àrea A(r) i el radi que la maximitza.

Otros temas de Estadística i Optimització