Problema 1 · Estadística i Optimització UDL Juny 2014

Problema 1 (1 punt). Optimització de l'àrea d'un mirall

Es pretén dissenyar i construir miralls amb un perímetre total de $10\text{ m}$. La geometria de cada mirall està formada per un rectangle a la part inferior rematat per una semicircumferència a la part superior.

a.

Determineu la funció que expressa l'àrea del mirall exclusivament en funció del radi $r$ de la part semicircular.

b.

Trobeu el valor d'aquest radi que fa màxima la superfície del mirall.