Problema 3 · Estadística i Optimització UDL Juny 2016

Problema 3 (1 punt). Optimització d'una funció d'una variable

Es considera la família de funcions $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida per:

$$f(x) = (x^2 + a)e^{ax}$$

a)

Quan el paràmetre val $a = -2$, determineu tots els extrems relatius i absoluts de $f(x)$ en l'interval tancat $[-2, 3]$.

b)

Trobeu, en funció del paràmetre $a \in \mathbb{R}$, tots els valors de $x \in \mathbb{R}$ en què la tangent a la corba $y = f(x)$ és horitzontal (paral·lela a l'eix d'abscisses). Indiqueu per a quins valors de $a \in \mathbb{R}$ no existeix cap punt amb aquesta propietat.