Problema 3 · Estadística i Optimització UDL Juny 2015

Problema 3 (1 punt). Optimització d'un rectangle sota una funció exponencial

Es consideren els rectangles situats al primer quadrant que tenen el vèrtex inferior esquerre a l'origen de coordenades $(0, 0)$ i el vèrtex superior dret recolzat sobre la corba

$$f(x) = e^{-5x+1}, \quad x \ge 0.$$

a)

Determineu les expressions de les funcions $A(x)$ i $P(x)$ que descriuen, respectivament, l'àrea i el perímetre de la figura en funció de la base $x$.

b)

Trobeu els valors extrems de $A(x)$ i de $P(x)$, especificant justificadament si corresponen a màxims o a mínims.