Exercici 2 · Matemáticas Empresariales UDL 2017

Tema: Matrius: operacions, inversa i equacions matricials · Del examen Segona Prova d'Avaluació Continuada (Gener 2017) (2017)

Enunciado

Exercici 2 (2 punts). Àlgebra de matrius i equació matricial

Siguin les matrius:

A=(1020−1−1),B=(10−21),C=(2−1−30)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 0 \end{pmatrix}

a.

Realitzeu aquelles operacions d'entre les següents que siguin dimensionalment vàlides: AAtAA^t, 2BA2BA, BtB^t, A+BA + B i B−1B^{-1}. [1 punt]

b.

Aïlleu i determineu la matriu XX que verifica la igualtat matricial: XC=X−2BXC = X - 2B. [1 punt]

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas Empresariales UDL 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Realitzeu aquelles operacions d'entre les següents que siguin dimensionalment vàlides: AA^t, 2BA, B^t, A + B i B^(-1).

Solución: Són vàlides: AAtAA^t, 2BA2BA, BtB^t i B−1B^{-1}. La suma A+BA+B no és possible perquè tenen dimensions diferents.

a. Matriu AAtAA^t

Solución: (5−2−22)\begin{pmatrix} 5 & -2 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}

a. Matriu 2BA2BA

Solución: (204−4−2−10)\begin{pmatrix} 2 & 0 & 4 \\ -4 & -2 & -10 \end{pmatrix}

a. Matriu BtB^t

Solución: (1−201)\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a. Matriu B−1B^{-1}

Solución: (1021)\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

b. Aïlleu i determineu la matriu X que verifica la igualtat matricial: XC = X - 2B.

Solución: (−0,50,52,5−0,5)\begin{pmatrix} -0{,}5 & 0{,}5 \\ 2{,}5 & -0{,}5 \end{pmatrix}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 2 · 2018 · Pregunta 3 · 2016 ›

Más ejercicios de Matrius: operacions, inversa i equacions matricials