Exercici 2 · Matemáticas Empresariales UDL Avaluació Continuada. Temes 5 i 6: Vectors i matrius

Matriu transposada de B ($B^t$):

Solución: $$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$

Producte per l'escalar 2 ($2B^t$):

Solución: $$\begin{pmatrix} 4 & 2 & 6 \\ -2 & 0 & 4 \end{pmatrix}$$

Producte matricial $AB^t$:

Solución: $$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -5 & -2 & -4 \end{pmatrix}$$

Resta de matrius $2B^t - AB^t$:

Solución: $$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 8 \end{pmatrix}$$

Matriu d'adjunts de A ($A^*$):

Solución: $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

Transposada de la matriu d'adjunts ($(A^*)^t$):

Solución: $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Determinant i matriu inversa de A ($A^{-1}$):

Solución: $$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$$

Producte final $A^{-1}(2B^t - AB^t)$:

Solución: $$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 7 & 4 & 14 \end{pmatrix}$$

b) Aïlleu la matriu X de l'equació matricial AB^t + AX = 2B^t i determineu el seu valor:

Solución: $$X = A^{-1}(2B^t - AB^t) = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 7 & 4 & 14 \end{pmatrix}$$