Examen de Organització i Gestió d'Empreses UAB 2016 · Recuperación (1r i 2n Parcial) - Curso 2016-2017

Ejercicio 1. Optimización de la producción mediante el método de Lagrange

Una empresa comercializa el artículo A con una función de demanda y una estructura de costes totales dadas por:

$$P_A = 130 - 2Q_A \quad \text{y} \quad C_A = 10Q_A + Q_A^2$$

donde $Q_A$ representa el volumen vendido del producto.

Indica si cada una de las siguientes proposiciones es Verdadera (V) o Falsa (F) y justifica tu respuesta:

a.

Dentro de «la empresa», los costes de transacción resultan por lo general inferiores a los derivados de acudir a «el mercado».

Valoración:

b.

Las pérdidas económicas generadas por una empresa de titularidad pública deben ser siempre objeto de subvención.

Valoración:

e.

La sociedad colectiva se caracteriza por contar con miembros en los cuales la solvencia personal y su patrimonio privado ostentan un papel decisivo.

Valoración:

Ejercicio 1. Optimización de la producción mediante el método de Lagrange

Una empresa comercializa el artículo A con una función de demanda y una estructura de costes totales dadas por:

$$P_A = 130 - 2Q_A \quad \text{y} \quad C_A = 10Q_A + Q_A^2$$

donde $Q_A$ representa el volumen vendido del producto.

Indica si cada una de las siguientes proposiciones es Verdadera (V) o Falsa (F) y justifica tu respuesta:

c.

La coincidencia de rendimientos constantes a escala con un encarecimiento de los factores productivos (inputs) da lugar a costes medios en aumento.

Valoración:

d.

La productividad marginal del factor trabajo refleja el incremento en el volumen obtenido al incorporar un trabajador adicional al proceso productivo.

Valoración:

Ejercicio 1 (1 punto). Optimización de la producción mediante el método de Lagrange

Una empresa comercializa el artículo A con una función de demanda y una estructura de costes totales dadas por:

$$P_A = 130 - 2Q_A \quad \text{y} \quad C_A = 10Q_A + Q_A^2$$

donde $Q_A$ representa el volumen vendido del producto.

a)

Halla la cantidad $Q_A$ que maximiza el beneficio de la compañía.

b)

Supón ahora que también se comercializa un producto B, cuyas funciones de demanda y costes son $P_B = 80 - Q_B$ y $C_B = 5Q_B + 0{,}5Q_B^2$. Debido a restricciones de capacidad técnica, la producción total combinada no puede exceder las 40 unidades ($Q_A + Q_B = 40$). Mediante el método de los multiplicadores de Lagrange y verificando la condición de segundo orden, determina las cantidades óptimas de A y B que maximizan el beneficio global. ¿Cómo repercutiría en el beneficio permitir la venta de 41 unidades en total?

Ejercicio 2 (1 punto). Análisis del punto de equilibrio multiproducto

Un establecimiento comercial distribuye dos referencias de electrodomésticos: lavadoras (L) y frigoríficos (F).

Precio de venta: lavadora a 150 €; frigorífico a 200 €.

Precio de adquisición (coste variable unitario): lavadora a 100 €; frigorífico a 120 €.

Pauta de venta: se venden 2 lavadoras por cada frigorífico comercializado.

Teniendo en cuenta que los costes fijos de la tienda ascienden a 5.000 € mensuales, determina:

a.

El volumen de ingresos mensuales necesario para alcanzar el umbral de rentabilidad o punto de equilibrio global.

b.

El intervalo de puntos de equilibrio expresado en ingresos mensuales que se obtendría en caso de comercializar un único tipo de producto de forma exclusiva.

Ejercicio 3 (1 punto). Programación lineal mediante el algoritmo Simplex

Una fábrica elabora dos bienes, X e Y, utilizando tres factores o materias primas A, B y C. Los precios unitarios de compra de estos insumos son 5 €, 4 € y 6 €, respectivamente, disponiéndose de una cantidad máxima de 18 unidades de A, 42 unidades de B y 24 unidades de C.

Los requerimientos técnicos por unidad producida se distribuyen del siguiente modo:

Para fabricar una unidad de X: 2 unidades de A, 2 unidades de B y 3 unidades de C.

Para fabricar una unidad de Y: 1 unidad de A, 3 unidades de B y 1 unidad de C.

Los precios finales de venta son de 39 € para X y de 25 € para Y.

Se pide formular el problema y, empleando el algoritmo Simplex, determinar las cantidades óptimas de producción de X e Y que maximizan el beneficio total.

Ejercicio 4 (1 punto). Valoración financiera de acciones mediante el VAN

Una compañía reparte un dividendo anual de 6 € por acción. Considerando un inversor que exige una TIR del 8% anual compuesto y que prevé mantener los títulos indefinidamente sin intención de venta, calcula el importe máximo que estaría dispuesto a pagar por una acción en los siguientes supuestos:

a.

La acción se adquiere justo después de haberse liquidado el dividendo corriente.

b.

La acción se adquiere inmediatamente antes de percibir dicho dividendo.

c.

En las condiciones del apartado anterior, pero asumiendo que los dividendos experimentan un crecimiento anual acumulativo del 2%.

Ejercicio 5 (1 punto). Evaluación económica de la concesión de un túnel

Se proyecta la construcción de un túnel de peaje cuya inversión inicial requerida es de 40.000 €, previéndose una vida concesional de 20 años. Los costes asociados a la explotación del túnel presentan las siguientes estimaciones:

Costes de operación ordinarios: 5.000 € al final del año 1, con un crecimiento anual acumulativo del 2%.

Gastos de reparación extraordinaria: 20.000 € desembolsados cada 4 años (en los años 4, 8, 12, 16 y 20).

Póliza de seguro y responsabilidad civil: 2.000 € anuales abonados por anticipado (al inicio de cada año, desde $t = 0$ hasta $t = 19$).

Tasa de actualización financiera: 6% anual compuesto.

Tarifa de paso por vehículo fijada en 3 €.

Se pide:

a.

Calcular el volumen anual de vehículos que debe circular por la infraestructura para alcanzar el umbral de rentabilidad del proyecto (VAN = 0), suponiendo que el cobro del peaje se realiza de forma concentrada a final de cada año.

vehículos/año

b.

Tomando la cifra anual de usuarios hallada en el apartado anterior y asumiendo que el tránsito de vehículos se distribuye de manera homogénea y continua a lo largo del año, ¿cuál debería ser la tarifa por vehículo para garantizar la rentabilidad de la inversión?

€/vehículo

Ejercicio 6 (1 punto). Plan de amortización y flujos de un empréstito

Una sociedad financia una inversión emitiendo 100 obligaciones de 10 € de valor nominal cada una. Las condiciones pactadas son las siguientes: prima de emisión del 10%, cupón de interés anual de 1 € por título en circulación abonado al cierre de cada ejercicio y amortización en 4 años por el sistema de cuotas de amortización constantes de capital. La tasa impositiva del impuesto sobre beneficios es del 20%, y los gastos financieros diferidos por primas de emisión se imputan de forma lineal a razón de cuotas constantes en 4 años.

Se pide:

a.

Calcula los flujos de tesorería netos del proyecto de financiación para los años 0 a 4.

Concepto

Año 0

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Cobro neto / Devolución nominal

+900

-250

-250

-250

-250

Intereses netos [$-I(1-t)$]

-80

-60

-40

-20

Ahorro fiscal prima emisión ($t \times CFA$)

+5

+5

+5

+5

Flujo Neto de Financiación

b.

Determina los flujos de tesorería del empréstito asumiendo ahora que a los títulos amortizados se les otorga una prima de amortización creciente: 2% el primer año, 4% el segundo año, 6% el tercer año y 8% el cuarto año. Asume que la empresa obtiene un BAI anual de 100 €, que la amortización técnica anual de la inversión física inicial es de 225 € y que los gastos diferidos derivados de primas de emisión y amortización se linealizan a lo largo de los 4 años. Elabora la cuenta y determina la Renta Global (RG) generada por el proyecto.

Concepto

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

BAI

100

100

100

100

Intereses (INT)

100

75

50

25

CFA (gastos diferidos primas)

37,5

37,5

37,5

37,5

BAII ($BAI + INT + CFA$)

237,5

212,5

187,5

162,5

Amortización técnica del activo

225

225

225

225

RGB ($BAII + AMORT$)

462,5

437,5

412,5

387,5

Impuestos sobre BAII ($0{,}20 \times BAII$)

47,5

42,5

37,5

32,5

RG = RGB - (t × BAII)

Teoría 2 [0,5 puntos]. Cuestiones sobre marketing, ciclo de vida y elasticidad

Determina la veracidad o falsedad ( V o F) de las siguientes aseveraciones:

a. Un valor de la elasticidad de la demanda respecto al esfuerzo comercial $E_{Q/EC} = +1$ señala que un incremento del 1% en la inversión en esfuerzo comercial genera un aumento de las ventas del 0,1%.

b. Durante la etapa de desarrollo y diseño de un producto, es habitual la construcción de prototipos que emulen las prestaciones técnicas del bien antes de su lanzamiento.

c. La estrategia del Ford modelo T supuso una clara demostración de la segmentación de mercados al ofertarse en una amplísima gama de colores.

d. Dada la función de demanda $Q = P^{-A}$, el valor de la elasticidad-precio de la demanda evaluada en el nivel de precios $P = 1$ es igual a $-A$.

e. La fase inicial o de introducción dentro del ciclo de vida del producto se distingue por presentar costes unitarios elevados.